专题05 “三大思维体系”，搞定恒、能成立问题与零点问题-【题型方法解密】2023年高考数学二轮常考点+重难点复习攻略（新高考地区专用）

专题05 “三大思维体系”，搞定恒、能成立问题与零点问题 目录 一 重难点题型方法 1 <思维一：分离参数> 1 题型一：恒成立问题（一） 1 题型二：存在性问题（一） 3 题型三：零点问题（一） 5 <思维二：带参讨论> 7 题型四：恒成立问题（二） 7 题型五：存在性问题（二） 8 题型六：零点问题（二） 9 <思维三：数形结合> 10 题型七：恒成立问题（三） 10 题型八：存在性问题（三） 11 题型九：零点问题（三） 12 <拓展方法> 12 题型十：恒、能成立的四种混合问题 12 题型十一：同构问题 14 题型十二：{min,max}问题 16 二 针对性巩固练习 17 重难点题型方法 <思维一：分离参数> 题型一：恒成立问题（一） 【典例分析】 典例1-1．（2023·全国·高二专题）若在恒成立，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 典例1-2．（2023·全国·本溪高中校联考模拟预测）已知函数满足，若，，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 典例1-3．（2023·全国·高三专题练习）设函数，曲线恒与x轴相切于坐标原点． (1)求常数b的值； (2)当时，恒成立，求实数a的取值范围； (3)求证：恒成立． 典例1-4．（2023春·湖南湘潭·高二湘潭县一中校考阶段练习）已知函数（其中，为自然对数的底数）． (1)讨论的单调性； (2)当时，，求a的取值范围． 【方法技巧总结】 1. ，； 2. ，； 【变式训练】 1．（2023·广东·高三校联考阶段练习）已知函数对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·北京·高三专题练习）已知函数，若对于任意的时，恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·山西·校联考模拟预测）设函数． (1)讨论的单调性； (2)若当时，不等式恒成立，求m的取值范围． 4．（2023春·山西运城·高二校联考阶段练习）已知函数. (1)若，求函数在处的切线方程； (2)已知，若在上恒成立，求实数的取值范围. 题型二：存在性问题（一） 【典例分析】 典例2-1．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）若存在，使得关于的不等式成立，则实数的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 典例2-2．（2022秋·陕西商洛·高三校联考阶段练习）若函数在上存在单调递增区间，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 典例2-3．（2023·安徽宿州·统考一模）已知函数（e为自然对数的底数），a，. (1)当时，讨论在上的单调性； (2)当时，若存在，使，求a的取值范围. 典例2-4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数f(x)＝－2aln x－，g(x)＝ax－(2a＋1)ln x－，其中a∈R. (1)若x＝2是函数f(x)的驻点，求实数a的值； (2)当a >0时，求函数g(x)的单调区间； (3)若存在x[，e2 ]（e为自然对数的底），使得不等式f(x) g (x)成立，求实数a的取值范围． 【方法技巧总结】 1.，； 2.，. 【变式训练】 1．（2022秋·河南洛阳·高三洛阳市第一高级中学校考阶段练习）已知函数，存在x0>0，使得f（x0）≤0有解，则实数a的取值范围是（　　） A．（2，＋∞） B．（－∞，－3） C．（－∞，1] D．[3，＋∞） 2．（2022秋·江西·高三校联考阶段练习）若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高二专题练习）已知函数，当时，函数有极小值0. (1)求函数的解析式； (2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围. 4．（2022秋·吉林长春·高三长春市第二中学校考阶段练习）已知函数在处取得极值，其中、、为常数． (1)试确定、的值； (2)若存在，不等式有解，求的取值范围． 题型三：零点问题（一） 【典例分析】 典例3-1．（2023·全国·高二专题练习）已知函数区间内有唯一零点，则不可能取值为（   ） A． B． C． D． 典例3-2．（2023·陕西咸阳·陕西咸阳中学校考模拟预测）若方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 典例3-3．（2023春·河南·高二校联考期末）已知函数，． (1)当时，证明：在上恒成立； (2)若有2个零点，求a的取值范围． 典例3-4．（2023·贵州·统考模拟预测）已知. (1)讨论的单调性； (2)确定方程的实根个数. 【方法技巧总结】 1. 分参，然后构造新函数，利用导数画出新函数的图象，再根据函数与方程把零点问题转化为图象交点问题。 【变式训练】 1．（2023春·天津静海