回归教材重难点05 概率与统计-【查漏补缺】2023年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）

回归教材重难点05 概率与统计 高考数学试卷概率与统计试题是一道大题，一道或者两道选填22年新高考一卷和二卷都是一道大题一道小题，共17分，大约占全卷分值的11.5%。考察难度中等，注重考察知识的全面性和层次性。强调对基础知识的考察，强调基本思想方法，以及对概率与统计的基本原理的深入理解和应用，考察通性通法的基础上，加大了综合和创新的考察，今后新高考可能会出现以概率统计建模内容作为压轴试题来考察，所以在复习备考时要适度加大这方面的学习和训练。 新高考概率与统计试题围绕着概率与统计估计的主干知识进行考察，突出核心概念，考察主干知识和重要思想，考察古典概型的统计计算，考察概率的性质和相互独立事件的概率，考察条件概率与全概率公式，考察随机变量分布列与数字特征，二项分布，超几何分布，正态分布，考察随机抽样与数据的数字特征，考察统计图表与数据数字特征，考察统计相关性与一元线性回归模型，涵盖高中概率与统计的主要知识。考察的知识覆盖面广，系统性联系性强，这是统计与概率知识的特色。 一、条件概率与独立事件 （1）在事件A发生的条件下，时间B发生的概率叫做A发生时B发生的条件概率，记作 ，条件概率公式为 。 （2）若，即,称与为相互独立事件。 与相互独立，即发生与否对的发生与否无影响，反之亦然。即相互独立，则有公式。 （3）在次独立重复实验中，事件发生次的概率记作，记在其中一次实验中发生的概率为 ，则 . 二、离散型随机变量分布列、期望、方差及其性质 （1）离散型随机变量的分布列 . … ① ; ② . （2）表示的期望：，反应随机变量的平均水平，若随机变量满足，则. （3）表示的方差：，反映随机变量取值的波动性。越小表明随机变量越稳定，反之越不稳定。若随机变量满足，则。 三、几种特殊的分布列、期望、方差 0 1 1- 1.两点分布（又称0，1分布） = ，= . 2.二项分布： 若在一次实验中事件发生的概率为，则在次独立重复实验中恰好发生次概率 ，称服从参数为的二项分布，记作 ，=，. 3.几何分布： 若在一次实验中事件发生的概率为 ，则在次独立重复实验中，在第次首次发生的概率为 ，， 。 4.超几何分布： 总数为的两类物品，其中一类为件，从中取件恰含中的件， ，其中为与的较小者，，称 服从参数为的超几何分布，记作 ，此时有公式。 一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品. 从N件产品中随机抽取n件（不放回），用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为，，，，，. 其中n，N，，，，，. 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布_.. 四、正态分布 （1）若是正态随机变量，其概率密度曲线的函数表达式为 ， （其中是参数，且，）。 其图像如图13-7所示，有以下性质： ①曲线在轴上方，并且关于直线对称； ②曲线在处处于最高点，并且此处向左右两边延伸时，逐渐降低，呈现“中间高，两边低”的形状； ③曲线的形状由确定，越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“高瘦”； ④图像与轴之间的面积为1. （2）= ，= ，记作 . 当时， 服从标准正态分布，记作 . （3） ，则在， ，上取值的概率分别为68.3%，95.4%，99.7%，这叫做正态分布的原则。 五、样本的数字特征 1．统计图表 统计图表是表达和分析数据的重要工具，常用的统计图表有条形统计图、扇形统计图、折线统计图、茎叶图等． 2.频率分布直方表 (1)含义：把反映总体频率分布的表格称为频率分布表． (2)频率分布表的画法步骤： 第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝； 第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； 第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表． 3. 频率分布直方图 利用直方图反映样本的频率分布规律，这样的直方图称为频率分布直方图． (1)作频率分布直方图的方法 ①先制作频率分布表，然后作直角坐标系． ②把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距，然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的，这样得出一系列的矩形． ③每个矩形的面积恰好是该组的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图． (2)频率分布直方图的特征 ①从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势； ②从频率分布直方图中得不出原始的数据内容，把数据表示为频率分布直方图后，原有的数据信息就丢失了； ③直方图中各小长方形的面积之和为1. ④直方图中纵轴表示，故每组样本的频率为组距×，即矩形的面积． ⑤直方图中每组样本的频数为频率×总体数． 4.频率分布折线图 将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起来，就得到频率分布折线图． 5.总体密度曲线 如果将样本容量取