河南省洛阳市2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

洛阳市2022——2023学年第二学期期中考试 高一数学试卷 本试卷共4页，共150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2.考试结束，将答题卡交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 复数 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知直线,平面,若,,则∥,∥是∥的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 2022年4月16日，神舟十三号三名航天员成功返回降落点，返回舱外形呈钟形钝头体，若将其近似地看作圆台，其高为2.5m，下底面圆的直径为2.8m，上底面圆的直径为1m，则估算其体积约为(π≈3.14) A.3.6m³ B.7.6m³ C.22.8m³ D.30.5m³ 4. 在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,M,N分别为A₁D₁,A₁B₁的中点,过直线BD的平面∥平面AMN，则平面α截该正方体所得截面为 A.三角形 B.五边形 C.平行四边形 D.等腰梯形 5. 如图，用斜二侧画法得到△ABC的直观图为等腰 ,其中=1,则△ABC的面积为 A.1 B.2 D.2 6. 已知△ABC中, 则 在 上的投影向量为 7.如图,平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=BC,AD⊥AC, 则 .2 8.如图，已知圆锥的顶点为S，AB为底面圆的直径，点M，C为底面圆周上的点，并将弧AB三等分，过AC作平面，使SB∥，设α与SM交于点N，则 的值为 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知直线a，b，平面α，β，则下列说法错误的是 A.,则 B.,,则 C.异面,且,,,,则 D.,,则 10.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是 A.若则 B.若b=2,A=30°的三角形有两解,则a的取值范围为(1,+∞) C.若点O为△ABC内一点,且 则 D.若△ABC是锐角三角形,a=2,b=3,则边长c的取值范围是 11. 一艘轮船航行到A处时看灯塔B在A的北偏东75°方向上，距离为 海里，灯塔C在A的北偏西30°方向上，距离为 海里，该轮船从A处沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东60°方向上，下面结论正确的有 C.∠CDA=60°或∠CDA=120° D.灯塔C在D的南偏西60°方向上 12. 根据《周髀算经》记载，满足勾股定理的正整数组(a，b，c)称为勾股数组，任意一组勾股数组(a，b，c)都可以表示为如下的形式： 其中均为正整数,如图,△PEF中,PE⊥PF,PF=12>PE,三边对应的勾股数中2，点在线段EF上，且，则下列结论正确的是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 若=(2,3)与=(-6,y)共线,则y= . 14. 若z=1+i,则 15. 已知棱长为2的正方体内有一个可以任意旋转的小正方体，则小正方体体积的最大值是 . 16. 在△ABC中,点D是边AC上一点, 则△ABC面积的最小值是 ; 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分) 已知复数与 均为纯虚数. (1)求; (2)若是关于x的方程的一个根，求实数，的值. 18.(12分) 在①, 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题. 已知是△ABC的三个内角A,B,C的对边,且 . (1)求B.; (2)若b=2,且△ABC的面积为求 19.(12分) 如图所示，在三棱柱 ABC-A₁B₁C₁中,E,F,G,H分别是AB,AC,A₁C₁,A₁B₁的中点,求证: (1)B₁C₁∥平面A₁EF; (2)平面A₁EF∥平面BCGH.