精品解析：浙江省绍兴市2023届高三下学期4月高考适应性考试(二模)数学试题

浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷 数学试题 本科试题卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、座位号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上. 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. 0 C. D. 1 3. 下列函数在区间上单调递增是（ ） A. B. C. D. 4. 已知非零向量满足，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 绍兴某乡村要修建一条100米长的水渠，水渠的过水横断面为底角为120°的等腰梯形（如图）水渠底面与侧面的修建造价均为每平方米100元，为了提高水渠的过水率，要使过水横断面的面积尽可能大，现有资金3万元，当过水横断面面积最大时，水果的深度（即梯形的高）约为（ ）（参考数据：） A 0.58米 B. 0.87米 C. 1.17米 D. 1.73米 6. 已知一组样本数据共有9个数，其平均数为8，方差为12.将这组样本数据增加一个数据后，所得新样本数据的平均数为9，则新的样本数据的方差为（ ） A. 18.2 B. 19.6 C. 19.8 D. 21.4 7. 已知等腰直角的斜边分别为上的动点，将沿折起，使点到达点的位置，且平面平面.若点均在球的球面上，则球表面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 设，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知函数是的导函数，则（ ） A. 与的周期相同 B. 与的值域相同 C. 可能是奇函数 D. 的最大值是 10. 已知抛物线的焦点分别为.若分别为上的点，且线段平行于轴，则（ ） A. 当时，是直角三角形 B. 当时，是等腰三角形 C. 四边形可能是菱形 D. 四边形可能是矩形 11. 某学校课外社团活动课上，数学兴趣小组进行了一次有趣的数学实验操作，课题名称“不用尺规等工具，探究水面高度”.如图甲，是一个水平放置的装有一定量水的四棱锥密闭容器（容器材料厚度不计），底面为平行四边形，设棱锥高为，体积为，现将容器以棱为轴向左侧倾斜，如图乙，这时水面恰好经过，其中分别为棱的中点，则（ ） A. 水的体积为 B. 水的体积为 C. 图甲中的水面高度为 D. 图甲中的水面高度为 12. “冰雹猜想”也称为“角谷猜想”，是指对于任意一个正整数，如果是奇数㩆乘以3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次操作后结果必为1，犹如冰雹掉落的过程.参照“冰雹猜想”，提出了如下问题：设，各项均为正整数的数列满足，则（ ） A 当时， B. 当时， C. 当为奇数时， D. 当为偶数时，是递增数列 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 的值为__________. 14. 已知圆，若被两坐标轴截得的弦长相等，则__________. 15. 与曲线和都相切的直线方程为__________. 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为.若关于直线的对称点恰好在上，且直线与的另一个交点为，则__________. 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17. 记为正项数列的前项积，且. （1）求数列的通项公式； （2）证明：. 18. 记的内角的对边分别为，已知. （1）若，求； （2）若，求. 19. 如图，在多面体中，，平面，为等边三角形，，，，点是的中点． （1）若点是的重心，证明；点在平面内； （2）求二面角的正弦值． 20. 2023年是全面贯彻落实党二十大精神的开局之年，也是实施“十四五”规划承上启下的关键之年，今年春季以来，各地出台了促进经济发展的各种措施，经济增长呈现稳中有进的可喜现象.服务业的消费越来越火爆，绍兴一些超市也纷纷加大了广告促销.现随机抽取7家超市，得到其广告支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）数据如下： 超市 A B C D E F G 广告支出 1 2 4 6 10 13 20 销售额 19 32 44 40 52 53 54 （1）建立关于的一元线性回归方程（系数精确到0.01）； （2）若将超市的销售额与广告支出的比值称为该超市的广告效率值，当时，称