第七章 复数【复习提升】-2022-2023学年高一数学考点讲解练（人教A版2019必修第二册）

第七章　复数【复习提升】 核心归纳 1．复数代数形式z＝a＋bi中，a，b∈R应用复数相等的条件，必须先化成代数形式． 2．复数分类条件，其前提必须是代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，z为纯虚数的条件为a＝0且b≠0，注意虚数与纯虚数的区别． 3．复数运算的法则，不要死记硬背，加减可类比合并同类项，乘法可类比多项式乘法，除法可类比分母有理化． 4．a2≥0是在实数范围内的性质，在复数范围内z2≥0不一定成立，|z|2≠z2. 5．复数与平面向量联系时，必须是以原点为始点的向量． 6．不全为实数的两个复数不能比较大小． 考点1：复数的四则运算 1．（2022·四川南充·二模（文））复数，则（       ） A．4 B． C．3 D． 【答案】C 【详解】由题意， 故 故选：C 2．i为虚数单位，复数z满足，则下列说法正确的是（       ） A． B． C．z的虚部为－ D．z在复平面内对应的点在第三象限 【答案】D 【详解】由已知，所以， ，A错； ，C错； 的虚部是，C错； 对应点坐标为，在第三象限，D正确． 故选：D． 3．（2022·陕西·西安中学二模（文））若复数，则的虚部为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为 . 所以，故的虚部为. 故选：A 4．已知（i为虚数单位），则复数z在复平面对应的点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】由已知条件可得，解得，复数z在复平面内对应的点为，在第四象限. 故选：D. 5．已知a，，i是虚数单位.若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因，a，，则有， 所以. 故选：B 考点2：利用复数的概念求参数 1．（2021·江苏泰州·高一期末）设，，若为纯虚数，则实数（       ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】先对化简，然后使其实部为零，虚部不为零，求出 【详解】解：因为，， 所以， 所以为纯虚数，所以且，解得， 故选：D 2．（多选）已知为实数，则实数a的值可以是（       ） A．1 B． C．2 D． 【答案】AB 【分析】结合复数运算以及复数为实数的知识求得的值. 【详解】， 依题意，解得. 故选：AB 3．（多选）已知复数，，则下列命题正确的是（       ） A．若，则是纯虚数 B．若是纯虚数，则 C．若，则是实数 D．若是实数，则 【答案】BCD 【分析】先由复数的运算求得，，再由复数的概念可得选项. 【详解】由题意可得，． 当且时，是纯虚数，则A错误，B正确； 当时，是实数，则C，D正确． 故选：BCD． 4．已知复数为纯虚数（其中为虚数单位），则__________. 【答案】 【分析】由于复数为纯虚数，所以可得，从而可求出的值，进而可求得答案 【详解】根据已知得，所以，于是. 故答案为： 5．已知复数，． （1）当复数为纯虚数时，求实数的值； （2）若，的共轭复数为，计算复数． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）根据纯虚数的定义进行求解； （2）先求解共轭复数，代入计算，化简即可. 【详解】（1）由复数为纯虚数， 则，； （2）当时，复数， ． 考点3：根据复数相等的条件求参数或复数 1．设复数，其中a，b为实数，若，则_________． 【答案】 【分析】首先根据复数相等得到，再求即可. 【详解】因为， 所以，即， 所以. 故答案为： 2．已知i是虚数单位，设复数，其中，则的值为________． 【答案】 【分析】结合复数的除法，将化简，再结合对应关系求出，即可求解 【详解】由，则， 故答案为： 3．在复平面内，复数，对应的点分别为（1，-2），，，且为纯虚数． （1）求a的值； （2）若的共轭复数是关于的方程的一个根，求实数，的值． 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）首先利用复数的几何意义，求得，再设，利用复数相等求a的值；（2）将代入方程，求实数，的值. 【详解】（1）由条件可知，， ，则， 所以，解得：； （2）， 由条件可知， 得， 则，解得：. 4．（2021·广东湛江·高一期末）设复数，，且它们在复平面上对应的点分别为，，. （1）求； （2）求. 【答案】（1），；（2）. 【分析】（1）根据