精品解析：福建师范大学附属中学2022-2023年高一下学期期中考试数学试题

福建师大附中2022~2023学年下学期期中考试 高一数学试卷 时间：120分钟，满分：150分 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形是（ ） A. B. C D. 3. 设是平面向量一组基底，以下四个选项中可以作为平面向量的一组基底的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 已知向量，满足，，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，内角所对的边分别为，则下列条件能确定三角形有两解的是（ ） A. B C. D. 6. 在中，若，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，2小时后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 8. 在中，，，分别为内角，，的对边，若，，则的面积的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下面关于空间几何体的表述,正确的是（ ） A. 棱柱的侧面都是平行四边形 B. 直角三角形以其一边所在直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面所围成的几何体是圆锥 C. 正四棱柱一定是长方体 D. 用一个平面去截棱锥,底面和截面之间部分叫做棱台 10. 设复数，其中i是虚数单位，下列判断中正确的是（ ） A B. C. z是方程的一个根 D. 满足最小正整数n为3 11. 点O在所在的平面内，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则点O为的外心 B. 若，则点O为 的重心 C. 若，分别表示，的面积，则 D. 若且，则点O是的垂心 12. 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，求其法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有满足，且，则（ ） A. B. C. 的外接圆半径为 D. 中线的长为 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，若，则______． 14. 如图，已知圆柱底面圆的半径为，高为2，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线．若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点则小虫爬行路线的最短长度是___． 15. 设，则______． 16. 某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）.如图，已知锐角外接圆的半径为2，且三条圆弧沿三边翻折后交于点.若，则___________；若，则的值为___________. 四、解答题：本题包括6道题，共70分. 17. 已知z是复数，为实数，为纯虚数（i为虚数单位）． （1）求复数z； （2）求的模． 18. 已知向量，，. （1）若，，三点共线，求实数的值； （2）若为锐角，求实数的取值范围. 19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）求C的值； （2）若，求的周长的最大值． 20. 在中，点D，E分别在边和上，且交于点P，设． （1）试用，表示； （2）在边上有点F，使得，求证：B，P，F三点共线； （3）若的面积为S，直接写出的面积（用S表示）． 21. 已知为虚数，若，且. （1）求的实部的取值范围； （2）设，求的最小值. 22. 在中，角的对边分别为，已知． （1）求角的大小； （2）若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围； （3）若，且外接圆半径为2，圆心为为上的一动点，试求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建师大附中2022~2023学年下学期期中考试 高一数学试卷 时间：120分钟，满分：150分 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合