专题14 直线方程与圆方程及之间的关系-【三轮冲刺】2023年新高考数学考点查缺补漏与热点预测（新高考专用）

专题14直线方程与圆方程及之间的关系 一、思维方法 二、查缺补漏 考点一：直线的倾斜角与斜率 考点二：直线方程的求法 考点三：直线方程的综合应用 考点四：两直线的平行与垂直 考点五：两直线的交点与距离问题 考点六：对称问题 考点七：圆的方程 考点八：与圆有关的最值问题 考点九：与圆有关的轨迹问题 考点十：直线与圆的位置关系 考点十一：圆的弦长问题 考点十二：圆的切线问题 考点十三：圆与圆的位置关系 三、真题训练 2021年真题 2022年真题 四、热点预测 单选题：共8题 多选题：共4题 填空题：共4题 解答题：共6题 【思维方法】 1.由直线倾斜角的取值范围求斜率的取值范围或由斜率的取值范围求直线倾斜角的取值范围时，常借助正切函数y＝tan x在∪上的单调性求解，这里特别要注意，正切函数在∪上并不是单调的． 2.过一定点作直线与已知线段相交，求直线斜率取值范围时，应注意倾斜角为时，直线斜率不存在． 3.求直线方程一般有以下两种方法： ①直接法：由题意确定出直线方程的适当形式，然后直接写出其方程． ②待定系数法：先由直线满足的条件设出直线方程，方程中含有待定的系数，再由题设条件求出待定系数，即得所求直线方程． 4.对于点斜式、截距式方程使用时要注意分类讨论思想的运用(若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况；若采用截距式，应判断截距是否为零)． 5.含有参数的直线方程可看作直线系方程，这时要能够整理成过定点的直线系，能够看出“动中有定”．若直线的方程为y＝k(x－1)＋2，则直线过定点(1，2)． 6．求解与直线方程有关的面积问题，应根据直线方程求解相应坐标或者相关长度，进而求得多边形面积． 7．求参数值或范围．注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解． 8.当含参数的直线方程为一般式时，若要表示出直线的斜率，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件． 9．在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论． 10.求过两直线交点的直线方程的方法 求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程． 11．利用距离公式应注意：(1)点P(x0，y0)到直线x＝a的距离d＝|x0－a|，到直线y＝b的距离d＝|y0－b|；(2)应用两平行线间的距离公式要把两直线方程中x，y的系数分别化为对应相等． 12.点关于点的对称：点P(x，y)关于M(a，b)对称的点P′(x′，y′)满足 13．直线关于点的对称：直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决，也可考虑利用两条对称直线是相互平行的，并利用对称中心到两条直线的距离相等求解． 14.若点A(a，b)与点B(m，n)关于直线Ax＋By＋C＝0(A≠0，B≠0)对称，则直线Ax＋By＋C＝0垂直平分线段AB，即有 15．几个常用结论 (1)点(x，y)关于x轴的对称点为(x，－y)，关于y轴的对称点为(－x，y)． (2)点(x，y)关于直线y＝x的对称点为(y，x)，关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)． (3)点(x，y)关于直线x＝a的对称点为(2a－x，y)，关于直线y＝b的对称点为(x，2b－y)． 16.求直线l1关于直线l对称的直线l2有两种处理方法： (1)在直线l1上取两点(一般取特殊点)，利用点关于直线的对称的方法求出这两点关于直线l的对称点，再用两点式写出直线l2的方程． (2)设点P(x，y)是直线l2上任意一点，其关于直线l的对称点为P1(x1，y1)(P1在直线l1上)，根据点关于直线对称建立方程组，用x，y表示出x1，y1，再代入直线l1的方程，即得直线l2的方程． 17.求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程．一般来说，求圆的方程有两种方法： (1)几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量．确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质：①圆心在过切点且垂直切线的直线上；②圆心在任一弦的中垂线上；③两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线； (2)代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解． 18.把有关式子进行转化或利用所给式子的几何意义解题，充分体现了数形结合以及转化的数学思想，其中以下几类转化较为常见： (1)形如m＝的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题； (2)形如m＝ax＋by的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题； (3)形如m＝(x－a)2＋(y－b)2的最值问题，可转化为两点间距离的平方的最值问题． 19.求解形如|PM|＋|PN|(其中M，N均为动点)且与圆C有关的折线段的最值问题的基本思路： (1)“动化