（勤学系列）第四单元正比例和反比例-2022-2023学年六年级数学下册书山有路勤学系列（原卷版+解析版）北师大版

2022-2023学年六年级数学下册书山有路勤学系列之 第四单元正比例和反比例（原卷版） 编者的话： “书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。”(唐˙韩愈《劝学篇》)《2022-2023学年六年级数学下册书山有路系列》是在小学数学各资源内在联系不紧密、知识选题不严谨、教材与考题缺乏实践性的背景下创作的，该系列主要分为勤学系列、勤练系列、勤思系列等三大系列。 一、勤学系列。按照单元顺序进行编辑，每个单元主要分为知识典例与专项练习两个部分，其优点在于知识精炼，考题精准，练习精细。 二、勤练系列。按照单元顺序进行编辑，结合教材与真题，以勤学系列为基础，以考试试卷的形式，设计有单元卷，类型卷、月考卷、专项卷以及期中期末卷等多种类型。 三、勤思系列。根据该年级该学期内容进行思维设计，按照从简到繁，从实践到抽象，从计算到应用的顺序进行编辑，该系列偏向思维拓展，长于理解，建议根据学生情况选择性使用。 本专题是勤学系列第四单元正比例和反比例，欢迎使用。 一、正比例。 1.正比例的意义。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，用字母表示为(一定） 2.判断两种量是否成正比例关系的方法。 先找变量（找两种相关联的量），再看定量（看两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定），最后作出判断。 3.正比例关系图象的特点。 正比例关系图象是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线，从图象中可以直观地看到两种量的变化规律，不用计算就可以根据一种量的值直接找到对应的另一种量的值。 二、反比例。 1.反比例的意义。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系 ，用字母表示为xy=k（一定）。 2.判断两种量是否成反比例关系的方法。 先找变量（两种相关联的量），再看定量（看两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定），最后作出判断。 三、判断比例关系。 判断正比例和反比例关系主要有三点： 1.是否为相关联的量； 2.是不是一种量随着另一种量的变化而变化，其中正比例关系两种量的变化方向相同，反比例关系两种量的变化方向相反； 3.比值或乘加是否一定（“商正积反”）： ①若两个变量的比值一定，则成正比例； ②若两个变量的乘积一定，则成反比例。 【考点一】判断比例关系。 【典型例题】 （1）把4A＝5B改写成比例是A∶B＝( )∶( )，那么A和B成( )比例。（A≠0） （2）一辆汽车行驶的路程一定，速度和时间成( )比例；速度一定，时间和路程成( )比例；加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数和加工的时间成( )比例。 【对应练习1】 圆柱的底面积一定，它的体积和高成( )比例；圆的周长一定，它的直径和圆周率( )比例。 【对应练习2】 如果＝，那么和成( )比例关系；如果14＝，那么和成 ( )比例关系。（、均不为0）。 【考点二】正比例和反比例在图表中的应用。 【典型例题】 科学课上，老师带领同学们学习了杠杆的科学小知识。课堂上，老师将一根质地均匀的米尺从中点0挂起（如图所示）。 右边刻度3处挂3个砝码，左边刻度3处挂3个砝码可以保持平衡； 右边刻度5处挂2个砝码，左边刻度2处挂5个砝码可以保持平衡； 右边刻度4处挂3个砝码，现在要在左边挂3个砝码，应挂在刻度（     ）处才能平衡，为了保持平衡，左边还可以怎样挂？请找出规律，填写下表。 左边刻度 1 2 3 6 挂的砝码数 乘积 要保持杠杆平衡，在一侧刻度数和所挂的砝码数一定的情况下，另一侧刻度数和所挂的砝码数成（     ）比例。 【对应练习1】 下面的图表示甲车和乙车的行驶时间和行驶路程的关系。 （1）根据上图可以知道，两辆车所行的路程和时间都成（     ）比例。 （2）从图上看，（     ）车的速度更快。（填“甲”或“乙”） （3）请你计算出甲车和乙车12分各行驶了多少千米。 【对应练习2】 为了测量一座石峰的高度，研究人员进行了如下操作：某天下午2时，测出这座石峰的影子长度（如下图）。在同一时间、同一地点，把5根竹竿直立在平坦的地面上，测得每根竹竿的高度和影子长度（如下表）。 竹竿的高/m 1 2 3 4 5 竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 （1）解决这个问题用到了我们所学的（     ）比例知识。（填“正”或“反”）