山东省潍坊市六县区2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022一2023学年度下学期期中质量监测 高一数学 本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.s血7的值为 3 A.-5 C.-1 D 2 B.方 2.“角a是第三象限角”是“sina.tana<0”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.为了得到函数y=s血(2x-)的图象，只需把y=2S如2x的图象上的所有点 A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位 C.向左平移号个单位 D.向右平移；个单位 4.函数f(x)=an 2x- 图象的一个对称中心是 a（平j B. C.o D.(0,0) 5. 已知D是△ABC的边BC上的点，且BC=3BD,则向量AD= A.AB-AC B孤}c C.24+4C D.AB+AC 3 6.函数f(x)=2 x tan x(-1≤x≤1)的图象大致是 7.向量b=(1,2)在向量a=(-1,1)上的投影向量的坐标为 () （)c引 8.某数学兴趣小组设计了一种螺线，作法如下：在水平直线m上取长度为1的线段AB,并 作等边三角形ABC,然后以点B为圆心，BA为半径逆时针画圆弧， 交线段CB的延长线于点D:再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆 弧，交线段AC的延长线于点E,再以点A为圆心，AE为半径逆时针 高一数学第1页（共4页） 画圆弧，交线段BA的延长线于点F再以点B为圆心，BF为半径逆时针画圆弧，…；以此类 推，得到的螺线如图所示，当螺线与直线m有4个交点（不含A点）时，则螺线长度为 A.14π B.30x C.100z D. 110元 3 3 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9.以下各式化简结果正确的是 A sine-cos0 tan-1 =c0s8 B. √1-2sin20°cos20°=c0s20°-sim20° C.sin(-36)+cos54°=0 D.simn(cos=sincos0 10.下列说法错误的是 A.若a·b=b·c,则a=c B.若a∥b,则存在唯一实数1使得a1b C.若a∥b,b∥c,则a∥c D.与非零向量a共线的单位向量为士可 1山.已知函数f(,=si血r+得在(0，)上是单调函数，则下列结论中正确的有 A,当@>0时，0的取值范围是0<0≤兮 B.当@<0时，0的取值范围是-兮@<0 C.当0>0时，0的取值范围是0<0s召 D.当o<0时，@的取值范围是-名sa<0 12.小说《三体》中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器，由强相互作用力材料制成， 被形容为“像一滴圣母的眼泪”，小明是《三体》的忠实读者，他利用几何作图软件画出了 他心目中水滴的轴截面（如图），该水滴轴截面由线段AB,AC和优弧BC围成，设优弧BC 所在圆的圆心为O,半径为R,其中BC⊥AO,AB,AC与圆弧相 切，已知水滴轴截面的水平宽度与竖直高度之比为三，则 3 5R A优弧BC的长 B.OA=2R C.sim∠BA0= D.“水清”的轴截面的最大面积为(5+)R 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知向量a=(-1,2)，b=(m,1).若向量a+b与a平行，则m= 4.已知tana=-,且ae0,z]则2sima-cosa= 15.已知f(x)=2023sinx+2024tanx-1,f(-2)+f(-1)+f(0)+f0)+f(2)=_ 16.设正八边形4…A的外接圆半径为1，圆心是点O，点P在边A4上，则 O丽，之OA=一：若P在线段44上，且P=x内石+y4,则x-y的取值范围为 高一数学第2页（共4页） 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)已知点P(\sqrt{3}，m)(其中m≠0)在角α的终边上，sinα=”，且α是第 象限角。从①一，②二，⑧三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横 线上，并据此解答以下问题： （1）求m，cosα，tanα的值： （2）在（1）的条件下化简并求值：sin(-α)cos(2π+α)tan(2023π+α)。 注。如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18.(12分)设e_1，e_2是平面内不平行的非零向量，a=e_1+e_2，b=e_1-2e_2x （1）证明：a，b组成平面上向量的一组基底； （2）请探究是否存在实数k，使得ke_1+e_2和3e_1+ke_2平行?若存在，求出k的值；若不存 在，请说明理由。 19.(12分)在一次研究