精品解析：山东省青岛第十九中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

青岛十九中2022～2023学年度第二学期4月份阶段性诊断 高一数学试题2023.04 说明：1．本试卷分第I卷和第II卷.满分150分.答题时间120分钟. 2．请将第I卷题目的答案选出后用2B铅笔涂在答题纸对应题目的代号上；第II卷用黑色签字笔将正确答案写在答题纸对应的答题区域，答在试卷上作废. 第I卷（选择题，共60分） 一、单选题（每题5分，共8小题） 1. 等于（ ） A B. 1 C. 0 D. 2. 如图，在中，D为AB的中点，E为CD的中点，设，，以向量，为基底，则向量（ ） A. B. C. D. 3. 若复数满足，则在复平面内共轭复数所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知一个正三棱锥的高为3，如下图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中为的中点，，则此正三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为测量山高MN，选择A和另一座山山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°，从C点测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100 m，则山高MN＝（ ） A 150 m B. 150 m C. 150 m D. 50 m 7. 在平行四边形中，．若点满足，则的值为（ ） A. 6 B. 9 C. 20 D. 36 8. 已知非零平面向量，，满足，，若与的夹角为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共4小题.漏选得2分，错选不得分） 9. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（ ） A. 圆柱的侧面积为 B. 圆锥的侧面积为 C. 圆柱的侧面积与球面面积相等 D. 圆锥的表面积最小 10. 下列命题中，正确的是（ ） A. 在中，， B. 在锐角中，不等式恒成立 C. 在中，若，则必是等腰直角三角形 D. 在中，若，，则必等边三角形 11. 设，，为复数，且，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. f（x）的最小正周期为2 C. 将f（x）的图像向右平移1个单位长度，得到函数的图像 D. 若f（x）在区间[2，t]上的值域为[－1，]，则t的取值范围为[，] 第II卷（非选择题，共90分） 三、填空题（每题5分，共4小题） 13. 复数（为虚数单位），则|z|的值为______． 14. 在梯形中，，，.将梯形绕所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体的体积为________. 15. 若，，与的夹角为60°，且，则的值为________． 16. 如图在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是___________． 四、解答题（共6题，其中17题10分，其余各题均12分） 17. 已知，向量． （1）若向量，求向量的坐标； （2）若向量与向量的夹角为120°，求． 18. 在中，，，． （1）求和的值； （2）判断是否是锐角三角形，并说明理由． 19. 为解决社区老年人“一餐热饭”的问题，某社区与物业、第三方餐饮企业联合打造了社区食堂，每天为居民提供品种丰富的饭菜，还可以提供送餐上门服务，既解决了老年人的用餐问题，又能减轻年轻人的压力，受到群众的一致好评.如图，送餐人员小夏从处出发，前往，，三个地点送餐.已知，，，且，. （1）求的长度. （2）假设，，，均为平坦的直线型马路，小夏骑着电动车在马路上以的速度匀速行驶，每到一个地点，需要2分钟的送餐时间，到第三个地点送完餐，小夏完成送餐任务.若忽略电动车在马路上损耗的其他时间（例如：等红绿灯，电动车的启动和停止…），求小夏完成送餐任务的最短时间. 20. 已知函数. （1）求的值； （2）设A是中的最小角，，求的值. 21. 已知的内角的对边分别为，若， （1）求； （2）若为锐角三角形，求的取值范围． 22. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，方程恰有三个不相等的实数根，，求实数a的取值范围以及的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青岛十九中2022～2023学年度第二学期4月份阶段性诊断 高一数学试题2023.04 说明：1．本