精品解析：广东省梅州市五校（五校虎山中学、平远中学、水寨中学、丰顺中学、梅州中学联考）2022-2023学年高二下学期期中考数学试题

五校联考（2023.4）——高二数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 命题：平远中学高二数学备课组 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 等差数列的前n项和记为，且，，则=（ ） A. 70 B. 90 C. 100 D. 120 3. 从0、1、2、3、4、5六个数中，选3个不同的数可以组成多少个不同的三位数？（ ） A. 60 B. 80 C. 100 D. 120 4. 函数单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用4种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法有（ ） A. 72 B. 56 C. 48 D. 36 7. 2022年10月9日7时43分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁型运载火箭，成功将先进天基太阳天文台“夸父一号”发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．该卫星是我国综合性太阳探测卫星，将聚焦太阳磁场、太阳耀斑和日冕物质抛射的观测，开启我国综合性太阳探测时代，实现我国天基太阳探测卫星跨越式突破．“夸父一号”随着地球绕太阳公转，其公转轨道可以看作是一个椭圆，若我们将太阳看做一个点，则太阳是这个椭圆的一个焦点，“夸父一号”离太阳的最远距离为15210万千米，最近距离为14710万千米，则“夸父一号”的公转轨道的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，对任意，，都有不等式成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 数列是等比数列 C. 若数列的前n项和，则 D. 若首项，公比，则数列是递减数列 10. 已知的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则（ ） A. B. 展开式中项的系数为56 C. 奇数项的二项式系数和为128 D. 的展开式中项的系数为56 11. 如图是导函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递减 B. 函数在区间上单调递减 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在处取得极小值 12. 定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图像的对称中心，已知函数的对称中心为，则下列说法中正确的有（　　） A. B. 函数既有极大值又有极小值 C. 函数有三个零点 D. 过可以作两条直线与图像相切 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 2023年春节期间，电影院上映《满江红》《流浪地球2》《熊出没·伴我“熊芯”》等多部电影，这些电影涵盖了悬疑、科幻、动画等多类型题材，为不同年龄段、不同圈层观众提供了较为丰富的观影选择.某居委会有6张不同的电影票，奖励给甲、乙、丙三户“五好文明家庭”，其中一户1张，一户2张，一户3张，则共有______种不同的分法. 14. 在二项式的展开式中，常数项是，则a的值为________. 15. 若函数在处取得极大值10，则的值为___________. 16. 若函数使得成立，则实数的最小值是_____. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 一个口袋内有个不同的红球，个不同的白球， （1）从中任取个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？ （2）若取一个红球记分，取一个白球记分，从中任取个球，使总分不少于分的取法有多少种？ 18. 已知数列是等差数列，数列是公比大于零的等比数列，且 ，. （1）求数列和的通项公式； （2）若是数列的前项和，若恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数在处取得极值-14. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数在上的最值. 20. 疫情后，为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额在万元至万元（包括万元和万元）的小微企业做统一方案．方案要求同时具备下列两个条件：①补助款（万元）随企业原纳税额（万元）的增加而增加；②补助款不低于原纳税额（万元）的．经测算政府决定采用函数模型（其中为参数）作为补助款发放方案． （1）判断使用参数是否满足条件，并说明理由； （2）求同时满足条件①、