精品解析：2023年安徽省合肥市包河区中考一模数学试卷

2022-2023学年九年级数学第二学期教学质量检测（一） 一、选择题（本大题共10小题） 1. 在，，0，2这四个数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 新的课程标准规定，学生在初中阶段课外阅读总量不少于260万字，每年阅读两、三篇名著．数据260万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 随着国产芯片自主研发突破，某种型号芯片的价格经过两次降价，由原来每片a元下降到每片b元，已知第一次下降了，第二次下降了，则a与b满足的数量关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形ABCD中，，，点E是中点，连接，作于F，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一个圆盘被平均分成A，B，C，D四个区域，向圆盘随机投掷飞镖，飞镖落在四个区域的机会均等，飞镖落在圆盘外的不计，连续两次投掷，落在同一区域的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 已知实数a，b满足：，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 为定值 C. D. 10. 如图，已知线段，点P为线段上一动点，以为边作等边，以为直角边，为直角，在同侧构造，点M为的中点，连接，则AM的最小值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 6 二、填空题（本大题共4小题） 11. 计算：________． 12. 如图，点A是双曲线上的动点，过点A作x轴的平行线交双曲线于点B，作轴于点C，连接，若四边形为平行四边形，则k的值是______． 13. 如图，点A，B，C是⊙上的点，，，若⊙的半径为5，则的长是______． 14. 已知抛物线． （1）若，抛物线的顶点坐标为____； （2）直线与直线交于点P，与抛物线交于点Q．若当时，的长度随m的增大而减小，则a的取值范围是____． 三、解答题（本大题共9小题） 15. 计算：． 16. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的和过点A的直线l． （1）画出关于直线l对称的，使点B与D，C与E为对称点． （2）以D为旋转中心，将顺时针旋转90°得到，使点E与F，A与G为对称点，画出，写出由通过一种变换得到的方法． 17. 安徽省加快“县城通高速”步伐，实现了高速公路“县县通”，有力促进县域经济的发展．仅去年一年就通过新建或扩建开通的高速公路共519公里，其中新建高速公路的长度是扩建的2倍少45公里，求去年新建和扩建高速公路各多少公里？ 18. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：， …… 按照以上规律．解决下列问题： （1）写出第6个等式： ； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 19. 数学测绘社团欲测算平台上旗杆的拉绳的长．从旗杆的顶端A拉直绳子，绳子末端正好与斜坡的底部C重合，此时拉绳与水平线所成的夹角，已知斜坡的高米，坡比为（即），米，求拉绳的长．（结果保留1位小数，参考数据：，，） 20. 如图，AB是的直径，是的一条弦，于点M，连接． （1）若，求的度数； （2），的延长线相交于点F，是的切线，交于点E，若，求证：． 21. 某校为了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了部分学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表和条形统计图： 组别 “劳动时间”t/分钟 频数 频率 组内学生平均“劳动时间”1分钟 A 4 01 50 B a b 75 C c 0.4 105 D 14 d 150 根据上述信息，解答下列问题： （1）______，______，并补全条形统计图； （2）被调查学生的“劳动时间”的中位数落在______组，并求出这些学生的平均“劳动时间”； （3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数． 22. 某快餐店给顾客提供A，B两种套餐．套餐A每份利润8元，每天能卖90份；套餐B每份利润10元，每天能卖70份．若每份套餐A价格提高1元，每天少卖出4份；每份套餐B价格提高１元，每天少卖出2份．（注：两种套餐的成本不变） （1）若每份套餐价格提高了x元，求销售套餐A，B每天总利润元，元与x之间的函数关系式； （2）物件部门规定这两种套餐提高的价格之和为10元，问套餐A提高多少元时，这两种