13.1.2圆柱、圆锥、圆台、球-【题型·技巧培优系列】2022-2023年高一数学同步精讲精练（苏教版2019必修第二册）

13.1.2圆柱、圆锥、圆台、球 题型1 圆柱、圆锥、圆台的几何特征 6 题型2 球的概念与几何特征 8 题型3 旋转体的概念与几何特征 10 ◆类型1平面图形旋转得到几何体 11 ◆类型2由旋转体找出旋转图形 14 题型4 组合体 15 知识点一.圆柱的结构特征 定义 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周所围成的旋转体叫做圆柱 图示 相关概念 轴：旋转轴叫做圆柱的轴； 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面； 侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面； 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边； 柱体：圆柱和棱柱统称为柱体 侧面展开图 结构特征 两个底面互相平行， 有无数条母线，且长度相等，都与轴平行，轴截面是全等的矩形. 轴截面 在旋转体中，通过轴的平面所得到的截面简称为轴截面. 知识点二.圆锥的结构特征 定义 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 图示 相关概念 轴：旋转轴叫做圆锥的轴； 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面； 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面； 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边； 锥体：棱锥和圆锥统称锥体 侧面展开图 结构特征 底面是圆面， 有无数条母线，长度相等且交于一点，平行于底面的截面是与底面大小不同的圆， 轴截面是全等的等腰三角形. 轴截面 在旋转体中，通过轴的平面所得到的截面简称为轴截面. 知识点三.圆台的结构特征 定义 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间部分叫做圆台 图示 相关概念 轴：圆锥的轴； 底面：圆锥的底面和截面； 侧面：圆锥的侧面在底面与截面之间的部分； 母线：圆锥的母线在底面与截面之间的部分； 台体：棱台和圆台统称为台体 侧面展开图 结构特征 上、下底面是平行且大小不同的圆面，母线的延长线交于一点， 平行于底面的截面是与两底面大小都不同的圆， 轴截面是全等的等腰梯形. 轴截面 在旋转体中，通过轴的平面所得到的截面简称为轴截面. 知识点四．球的结构特征 定义 以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球 图示 相关概念 （1）球面 定义1：一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面. 定义2：球面可以看成空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合. （2） 球心：形成球面的半圆的圆心； （3） 半径：连接球面上一点和球心的线段. （4） 直径：连接球面上两点并且通过球心的线段. （5） 大圆：球面被经过球心的平面截得的圆. （6）小圆：球面被不经过球心的平面截得的圆. 表面积 注意：1.球面与球的区别 （1）球的表面叫作球面，是旋转形成的曲面.球心到球面上各点的距离相等，球面可看作是空间中到一定点（球心）的距离等于定长（半径）的点的集合. （2）球是由球面及其围成的空间组成的空间图形，从集合观点来看，球可以看作 是空间中到定点（球心）的距离小于或等于定长（半径）的点的集合. 2.用一个平面截球，所得的截面是一个圆面；用一个平面截球面，所得的截线是圆. 知识点五.旋转体 定义：一条平面曲线（包括直线）绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体。 这条定直线叫做旋转体的轴. 这个平面图形可以是平面多边形，也可以是圆或者其他曲线; 常见的旋转体如图—— 知识点六.组合体 1.定义：由柱体、锥体、台体、球体等简单空间图形组合而成的复杂空间图形叫作组合体. 2.简单组合体构成的基本形式 ①将基本空间图形拼接成组合体（如图（1）； ②从基本空间图形中切掉或挖掉一部分构成组合体（如图（2）（3））．一般地，组合体是由上述两种方式构成的. 题型1 圆柱、圆锥、圆台的几何特征 【方法总结】圆柱、圆锥、圆台的关系 【例题1】（2020春·江苏盐城·高一校考阶段练习）给出下列命题： ①圆柱的母线与它的轴可以不平行； ②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形； ③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的． 其中正确的是（    ） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 【变式1-1】1.（2020春·江苏南京·高一校考阶段练习）下列说法正确的是 A．圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形； B．棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体； C．任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥； D．通过圆台侧面上的一点，有无数条母线. 【变式1-1】2.（2022·高一课时练习）下列命题中正确的有（    ） ①圆柱的轴截面是过母线的