第4章 因式分解（提高篇）-【挑战满分】2022-2023学年八年级数学下册阶段性复习精选精练（北师大版）

第4章 因式分解（提高篇） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法中正确的是(　　)． A．多项式mx2－mx＋2中的公因式是m B．多项式7a2＋14b没有公因式 C．x－2＋x3中各项的公因式为x2 D．多项式10x2y3＋15xy2的公因式为5xy2 3．一定能被（    ）整除 A．2004 B．2006 C．2008 D．2009 4．下面的多项式中，能因式分解的是（    ） A． B． C． D． 5．下列多项式不能用公式法分解因式的是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则的值是（    ） A． B．1 C． D．2 7．化简：（﹣2）2003+（﹣2）2002所得的结果为（   ） A．22002 B．﹣22002 C．﹣22003 D．2 8．如图，长与宽分别为、的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为（    ） A．2560 B．490 C．70 D．49 9．若m＞﹣1，则多项式m3﹣m2﹣m+1的值为（　　） A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数 10．多项式分解因式为，其中，，为整数，则的取值有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．已知二次三项式分解后有一个因式为，则______． 12．分解因式：______． 13．分解因式：______． 14．若多项式x2-3(m-2)x+36能用完全平方式分解因式，则m的值为_________． 15．已知，则______________． 16．若，则______. 17．利用1个的正方形，1个的正方形和2个的长方形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式___． 18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是：______写出一个即可． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）因式分解 (1) (2) 20．（8分）将下列各式因式分解： (1) ； (2) ． 21．（10分）给出3个整式：，，． (1) 从上面3个整式中，选择你喜欢的两个整式进行加法运算，若结果能因式分解，请将其因式分解； (2) 从上面3个整式中，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因式分解的概率是多少？ 22．（10分）阅读材料：若，求、的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． 根据你的观察，探究下面的问题． (1) 已知，求、的值． (2) 已知，，是的三边长，满足，且是等腰三角形，求的值． 23．（10分）在数学课外探究小组活动中，有一道这样的题目：对多项式进行因式分解．指导老师的讲解过程如下． 解：令， 则原式． ∵，∴原式． 老师解答到此就停止了，并提出了以下2个问题： (1) 上述解答的结果是否分解到最后？_______（填“是”或“否”）．如果否，直接写出最后的结果______（如果是则不用填写）． (2) 请模仿以上方法对多项式进行因式分解． 24．（12分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1) 上述操作能验证的等式是___________；（请选择正确的一个） A． B． C． (2) 应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算：． 参考答案 1．C 【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式．根据因式分解的定义分析判断即可． 解：A. ，原变形错误，不符合题意； B. ，是单项式乘多项式，不是因式分解，故不符合题意； C. ，是因式分解，故符合题意； D. ，是多项式乘多项式，不是因式分解，故不符合题意． 故选：C． 【点拨】本题主要考查了因式分解，理解因式分解的定义是解题关键． 2．D 【分析】直接利用公因式的确定方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案． 解：A．多项式mx2－mx＋2没有公因式，故此选项错误； B．多项式7a2＋14b的公因式为：7，故此选项错误； C．x－2＋x3中各项没有公因式，故此选项错误； D．多项式10x2y3＋15xy2的公因式为5xy