精品解析：湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2023年邵阳市二中高二年级数学期中考试试卷 时间：120min 满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“” 的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 5 设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 椭圆的左、右焦点分别为，，为上顶点，若的面积为，则的周长为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 7. 世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数，表示不超过的最大整数，例如，.已知，，则函数的值域为（ ） A B. C. D. 8. 已知、是双曲线（，）的左、右焦点，关于双曲线的一条渐近线的对称点为，且点在抛物线上，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分） 9. 以下说法正确的是（ ） A. 89，90，91，92，93，94，95，96，97的第75百分位数为95 B. 具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据，，，，由此得到的线性回归方程为，回归直线至少经过点，，，中的一个点 C. 相关系数r的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强 D. 已知随机事件A，B满足，，且，则事件A与B不互斥 10. 已知数列，下列说法正确的有（ ） A. 若，则为递减数列 B. 若，则为等比数列 C. 若数列的公比，则为递减数列 D. 若数列的前项和，则为等差数列 11. 已知，则下列说法中正确的有（ ） A. 的展开式中的常数项为84 B. 的展开式中不含的项 C. 的展开式中的各项系数之和与二项式系数之和相等 D. 的展开式中的二项式系数最大的项是第四项和第五项 12. 如图，在正方体中，点M是棱上动点（不含端点），则（ ） A 过点M有且仅有一条直线与AB，都垂直 B. 有且仅有一个点M到AB，的距离相等 C. 过点M有且仅有一条直线与，都相交 D. 有且仅有一个点M满足平面平面 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，，若，则__________． 14. 若直线与圆相切，则实数_________． 15. 为维护国家海洋安全权益，我国海军的5艘战舰出海执行任务，有2艘是驱逐舰，3艘是护卫舰，在一字形编队时，3艘护卫舰中恰有2艘相邻的概率是______. 16. 已知函数，若对任意实数，总存在实数，使得，则实数的取值范围是___． 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． （1）求角A的大小； （2）若，求△ABC的面积． 18. 近年来，凭借主旋律电影的出色表现，我国逐渐成为全球电影票房最高的市场．2022年十一期间热映的某主旋律电影票房超过16亿元．某研究性学习小组就是否看过该电影对影迷进行随机抽样调查，调查数据如下表（单位：人）． 是 否 合计 青年（30岁以下） 45 5 50 中年（30岁（含）以上） 35 15 50 合计 80 20 100 （1）是否有99%的把握认为选择看该电影与年龄有关？ （2）将频率视为概率，若从众多影迷中随机抽取10人，记其中看过该电影的人数为，求随机变量的数学期望及方差． 附：，其中． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 19. 在数列中，，前项和为，且. （1）若数列为等比数列，求的值； （2）在（1）的条件下，若，求数列的前项和. 20. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点． (1) 证明：PB∥平面AEC (2) 设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积 21. 已知O为坐标原点，F为抛物线的焦点，抛物线C过点． （1）求抛物线C的标准方程； （2）已知直线l与抛物线C交于A，B两点，且，证明：直线l过定点． 22. 已知函数. （1）讨论的单调性和最值； （2）若关于的方程有两个不等的实数根，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年邵阳市二中高二年级数学期中考试试卷 时间：120min 满分