精品解析：四川省成都市玉林中学2023届高三下学期三诊模拟理科数学试题（三）

成都玉林中学高三数学三诊模拟理科试题（三） 本卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1． 答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上． 2． 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 3． 答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 复数满足：，则（ ） A. 1+2i B. －1+2i C. 1－2i D. －1－2i 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C D. 3. 已知且，“函数为增函数”是“函数在上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，，则（ ） A B. C. D. 5. 如图，长方体中，点E，F分别是棱，上的动点（异于所在棱的端点）.给出以下结论：①在F运动的过程中，直线能与AE平行；②直线与EF必然异面；③设直线AE，AF分别与平面相交于点P，Q，则点可能在直线PQ上.其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 6. 已知数列的前n项和为，若，（），则等于（ ） A. B. C. D. 7. 在二项式的展开式中，二项式的系数和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ） A B. C. D. 8. 智慧的人们在进行工业设计时，巧妙地利用了圆锥曲线的光学性质，比如电影放映机利用椭圆镜面反射出聚焦光线，探照灯利用抛物线镜面反射出平行光线．如图，从双曲线右焦点发出的光线通过双曲线镜面反射，且反射光线的反向延长线经过左焦点．已知入射光线斜率为，且和反射光线PE互相垂直（其中P为入射点），则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 9. 在△ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知，且△ABC的面积为，则△ABC周长的最小值为（ ） A. B. 6 C. D. 10. 已知向量的夹角为60°的单位向量，若对任意的､，且，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 在菱形中，，，将绕对角线所在直线旋转至，使得，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 设，，，则，，的大小关系正确的是（ ） A. B. C D. 第ⅠI卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设随机变量X服从正态分布，若，则______． 14. 已知直线与曲线相切，则m的值为______． 15. 设是抛物线上的两个不同的点，O为坐标原点，若直线与的斜率之积为，则直线恒过定点，定点坐标为______． 16. 若正实数a，b满足，则的最小值为______. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17. 在平面四边形中，，，，. （1）求； （2）若，求. 18. 某县为了解乡村经济发展情况，对全县乡村经济发展情况进行调研，现对2012年以来的乡村经济收入（单位：亿元）进行了统计分析，制成如图所示的散点图，其中年份代码的值1—10分别对应2012年至2021年． （1）若用模型①，②拟合与的关系，其相关系数分别为，，试判断哪个模型的拟合效果更好？ （2）根据（1）中拟合效果更好的模型，求关于的回归方程（系数精确到0.01），并估计该县2025年的乡村经济收入（精确到0.01）． 参考数据：，，，， 72.65 2.25 126.25 4.52 235.48 49.16 参考公式：对于一组数据，，…，，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 19. 在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，． （1）证明：平面PAC； （2），是否存在常数，满足，且直线AM与平面PBC所成角的正弦值为？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由． 20. 已知椭圆经过，两点，，是椭圆上异于的两动点，且，若直线，的斜率均存在，并分别记为，. （1）求证：为常数； （2）求面积的最大值. 21. 已知为正实数，函数. （1）若恒成立，求的取值范围； （2）求证：（）. 22. 数学中有许多美丽的曲线，如在平面直角坐标系xOy中，曲线，（）的形状如心形（如图），我们称这类曲线为笛卡尔心形曲线．