精品解析：江苏省淮阴中学教育集团涟水滨河高级中学2022-2023学年高一下学期第一次学情调研数学试题

2022-2023学年高一年级第二学期第一次学情调研 数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知向量，，且，则实数（ ） A. B. C. D. 2. 已知是单位向量，若，则（ ） A. B. C. 8 D. 3. 已知是第四象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 7 4. 在下列说法中： ①若，，则； ②零向量的模长是； ③长度相等的向量叫相等向量； ④共线是在同一条直线上的向量． 其中正确说法的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④ 5. 如图，在平行四边形ABCD中，，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 设为平面内一个基底，已知向量，，，若，，三点共线，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. －2 D. －1 7. 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长1与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即．对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为，且，若第二次的“晷影长”与“表高”相等，则第一次的“晷影长”是“表高”的（ ） A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍 8. 设是平面直角坐标系中关于轴对称的两点，且.若存在，使得与垂直，且，则的最小值为（ ） A 1 B. C. 2 D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 已知向量，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 与可以作为基底 C D. 与方向相同 10. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 给出下列命题，其中正确选项有（ ） A. 若非零向量满足，则与共线且同向 B. 若非零向量满足，则与的夹角为 C. 若单位向量的夹角为，则当取最小值时， D. 在中，若，则为等腰三角形 12. 已知函数，则下列说法正确是（ ） A. 的最小正周期是 B. 函数在上单调递增 C. 的一个对称中心是 D. 若，时，成立，则的最大值为 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 若，且α为锐角，则=______ 14. 若向量，已知与的夹角为钝角，则k的取值范围是________． 15. 如图，单位向量，夹角为，点在以为圆心，1为半径的弧上运动，则的最小值为______． 16. 若，则________，____． 四、解答题（共70分） 17. 已知向量，． （1）求； （2）已知，且，求向量与向量的夹角． 18. 已知为第二象限角，为第一象限角，. （1）求的值； （2）求的值. 19. 已知平行四边形中，，点是线段的中点． （I）求的值； （II）若，且，求的值． 20. 设向量，其中为锐角． 若，求的值； 若，求的值． 21. 已知. （1）若，求证：； （2）设，若，求的值. 22. 已知函数，． （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值； （3）若，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年高一年级第二学期第一次学情调研 数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知向量，，且，则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平面向量共线的坐标表示可得出关于的等式，即可解得的值. 【详解】因为向量，，且，则，解得. 故选：B. 2. 已知是单位向量，若，则（ ） A. B. C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，求出，然后求解. 【详解】，即，， 故选：B. 3. 已知是第四象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式结合同角公式求出，再利用和角的正切计算作答. 【详解】由得：，即，而是第四象限角， 则有，， 所以. 故选：A 4. 在下列说法中： ①若，，则； ②零向量的模长是； ③长度相等的向量叫相等向量； ④共线是在同一条直线上的向量． 其中正确说法的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据相等向量、共线向量、零向量的定义判断即可； 【详解】解：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，若，，则，故③错误，①正确， 模为的向量叫做零向量，故②正确， 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，平行向量也称为共线向量，规定零向量和任意向量平行，故④错误； 故选：A 5. 如图，在平行四边形ABCD中，，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解