3.1 多项式的因式分解 同步训练2022-2023学年 湘教版七年级数学下册

3.1 多项式的因式分解 一、选择题 1. 下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是(    ) A. B. C. D. 2. 对于，，从左到右的变形，表述正确的是(    ) A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算 C. 是因式分解，是乘法运算 D. 是乘法运算，是因式分解 3. 下列从左到右边的变形，是因式分解的是(    ) A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 5. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 6. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是(    ) A. B. C. D. 7. 下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是 A. B. C. D. 8. 若，则的值是(    ) A. B. C. D. 9. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 10. 下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是：(    ) A. ； B. ； C. ； D. ． 二、填空题 11. 是多项式              因式分解的结果． 12. 若多项式可以分解为，则______． 13. 因为，所以可因式分解为      ． 14. 甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为乙看错了，分解结果为，则          ． 15. 利用个的正方形，个的正方形和个的长方形可拼成一个正方形如图所示，从而可得到因式分解的公式是______________________． 16. 若多项式、是常数分解因式后，有一个因式是，则的值为          ． 17. 若多项式可以因式分解为，则多项式          ． 18. 若多项式可以被分解为，则          ，          ，          ． 19. 两名同学将同一个二次三项式分解因式，甲因看错了一次项系数而分解成乙因看错了常数项而分解成，则将原多项式因式分解后的正确结果应该是          ． 20. 在分解因式时，甲看错了的值，分解的结果为乙看错了的值，分解的结果为，则           ． 三、解答题 21. 已知多项式分解因式的结果为，求的值． 22. 已知：二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值． 23. 小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了污染处用字母和表示，污染后的习题如下： ． 请你帮小伟复原被污染的和处的代数式，并写出练习题的正确答案； 爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由． 24. 若干块如图所示的长方形和正方形硬纸片，小明拼成的长方形如图，面积为；也可以表示为，于是可得；试借助拼图的方法，把二次三项式分解因式． 25. 仔细阅读下面的例题，并解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 方法一：设另一个因式为，得， 则， 解得，， 另一个因式为，的值为． 方法二：设另一个因式为，得， 当时，， 即， 解得， ，， 另一个因式为，的值为． 问题：仿照以上一种方法解答下面问题． 若多项式分解因式的结果中有因式，则实数          ． 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ； 11、2； 12、 ； 13、 ； 14、 ； 15、  ； 16、 ； 17、 ； 18、 ； ； ；  ； 19、 ； 20、  21、 ． 所以，， 则．   22、解：设另一个因式为，得 则 ， 解得：， 另一个因式为，的值为．  23、解：由题意得：， ． 正确答案为：． ． 这个和能够因式分解， ．  24、解：如图： 图中大正方形的面积为：． 也可以表示为：． ．  25、【小题】 【小题】 设另一个因式为，得，则， 解得 故另一个因式为，的值为．   $