精品解析：湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

邵阳市第二中学2023年上学期高一数学期中考试 一、单选题（共8小题，共32分） 1. 设，则在复平面内对应的点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知，，，则向量与向量的夹角为 A. B. C. D. 3. 如图所示，正方形的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A. 16cm B. cm C. 8cm D. cm 4. 在中，下列各式正确的是（ ） A. B. C D. 5. 已知在正方体中，，交于点，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 6. 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱PA的中点，则直线CE与平面PAD所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角、、的对边分别为、、，已知，，若最长边为，则最短边长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知O是锐角三角形ABC的外接圆圆心，若，则m的值是（ ）. A. B. C. D. 二、多选题（共3题，共12分） 9. 已知，表示两条不同直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 10. 若复数z满足，则（ ） A. B. z的实部为1 C. D. 11. 如图，在棱长为2的正方体中，点M，N分别为接CD，CB的中点，点Q为侧面内部（不含边界）一动点，则（ ） A. 当点Q运动时，平面MNQ截正方体所得的多边形可能为四边形、五边形或六边形 B. 当点Q运动时，均有平面MNQ⊥平面 C. 当点Q为的中点时，直线平面MNQ D. 当点Q为的中点时，平面MNQ故正方体的外接球所得截面的面积为 二、填空题（共4题，共16分） 12 已知向量，，且，则_________． 13. 设分别为内角的对边.已知， ，则______. 14. 在中，，，为的重心，则________． 15. 蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似于今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列入第一批国家非物质文化遗产名录.已知某鞠（球）的表面上有四个点A，B，C，P，且球心О在PC上，，，，则该鞠（球）的表面积为__________. 四、解答题（共4题，每小题10分，共40分） 16. 已知平面向量，. (1)若，求的值； (2)若，与共线，求实数m的值. 17. 在中，内角，，的对边分别为，，，. （1）求角A大小； （2）若角平分线，求证：. 18. 如图，四棱锥中，平面，四边形为正方形，点M、N分别为直线上的点，且满足． （1）求证：平面； （2）若，，求点到平面的距离． 19. 已知函数. （Ⅰ）对任意的实数，恒有成立，求实数的取值范围； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当实数取最小值时，讨论函数在时的零点个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 邵阳市第二中学2023年上学期高一数学期中考试 一、单选题（共8小题，共32分） 1. 设，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】计算得到，得到答案. 【详解】，则. 故复平面内对应的点位于一象限. 故选：A. 2. 已知，，，则向量与向量的夹角为 A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，得到，再根据向量的夹角公式，得到答案. 【详解】因为， 所以 ， 所以得到， 记向量与向量的夹角为， 且，， 所以， 而 所以， 故选：C． 【点睛】本题考查向量的计算，通过向量夹角公式求向量的夹角，属于简单题. 3. 如图所示，正方形的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A. 16cm B. cm C. 8cm D. cm 【答案】A 【解析】 【分析】由直观图确定原图形中平行四边形中线段的长度与关系，然后计算可得． 【详解】由斜二测画法，原图形是平行四边形，， 又，，， 所以， 周长为． 故选：A． 4. 在中，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用正弦定理、余弦定理以及诱导公式判断四个选项的正误，即可得正确答案. 【详解】对于选项A：由正弦定理有，故，故选项A错误； 对于选项B：因为，故