第4篇 回扣8 解析几何(Word教参)-【衡中学案】2023老高考数学二轮总复习(老教材)

回扣八　解析几何 对应学生用书学案(文P110)(理P112) 知识回扣 1．直线方程的五种形式 (1)点斜式：__y－y1＝k(x－x1)__(直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)． (2)斜截式：y＝kx＋b(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)． (3)两点式：＝(直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线)． (4)截距式：＋＝1(a，b分别为直线的横、纵截距，且a≠0，b≠0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线)． (5)一般式：Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)． 2．直线的两种位置关系 (1)当不重合的两条直线l1和l2的斜率都存在时： ①两直线平行：l1∥l2⇔__k1＝k2__． ②两直线垂直：l1⊥l2⇔__k1·k2＝－1__． 提醒　当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直，此种情形易忽略． (2)直线方程是一般式Ax＋By＋C＝0． ①若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2⇔A1B2－B1A2＝0且A1C2≠A2C1． ②若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0． 提醒　无论直线的斜率是否存在，上式均成立，所以此公式用起来更方便． 3．三种距离公式 (1)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，两点间的距离 |AB|＝． (2)点到直线的距离d＝(其中点P(x0，y0)，直线方程为Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0))． (3)两平行线间的距离d＝(其中两平行线方程分别为l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(A2＋B2≠0，c1≠c2))． 提醒　应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中x，y的系数应对应相等． 4．圆的方程的两种形式 (1)圆的标准方程：__(x－a)2＋(y－b)2＝r2__． (2)圆的一般方程：__x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)__． 5．直线与圆、圆与圆的位置关系 (1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离． 判断方法：代数判断法与几何判断法． (2)弦长的求解方法 ①根据半径，弦心距，半弦长构成的直角三角形，构成三者间的关系r2＝d2＋(其中l为弦长，r为圆的半径，d为圆心到直线的距离)，弦长l＝2． ②根据公式：l＝|x1－x2|求解(其中l为弦长，x1，x2为直线与圆相交所得交点的横坐标，k为直线的斜率)，或根据l＝|y1－y2|(k≠0)求解． ③求出交点坐标，用两点间距离公式求解． (3)圆与圆的位置关系：相交、内切、外切、外离、内含． 判断方法：代数判断法与几何判断法． (4)①当两圆相交时，公共弦所在的直线方程的求法 若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所在的直线方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0． ②公共弦长的求法 (ⅰ)代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长． (ⅱ)几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解． 6．圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质 名称 椭圆 双曲线 抛物线 定义 |PF1|＋|PF2|＝ __2a__ (2a__＞__|F1F2|) ||PF1|－|PF2||＝__2a__ (2a__＜__|F1F2|) |PF|＝|PM|点F不在直线l上，PM⊥l交l于点M 标准 方程 ＋＝1 (a＞b＞0) －＝1 (a＞0，b＞0) y2＝2px (p＞0) 图形 几 何 性 质 范围 |x|≤__a__， |y|≤__b__ |x|≥__a__ x≥0 顶点 __(±a,0)，__ __(0，±b)__ __(±a,0)__ __(0,0)__ 对称性 关于x轴，y轴和原点对称 关于x轴对称 焦点 __(±c,0)__ 轴 长轴长__2a__， 短轴长__2b__ 实轴长__2a__， 虚轴长__2b__ 离心率 e＝＝ (0＜e＜1) e＝＝ (e＞1) __e＝1__ 准线 x＝－ 渐近线 y＝±x 7．直线与圆锥曲线的位置关系 判断方法：通过解直线方程与圆锥曲线方程联立得到的方程组进行判断． 弦长公式：|AB|＝|x1－x2|， 或|AB|＝|y1－y2|(k≠0)． 易错提醒 1．不能准确区分直线倾斜角的