第4篇 回扣6 数列(Word教参)-【衡中学案】2023老高考数学二轮总复习(老教材)

回扣六　数列 对应学生用书学案(文P107)(理P110) 知识回扣 1．牢记概念与公式 等差数列、等比数列(其中n∈N*) 等差数列 等比数列 通项公式 an＝__a1＋(n－1)d__ an＝__a1qn－1(q≠0)__ 前n项和 公式 Sn＝＝na1＋d ①q≠1， Sn＝＝； ②q＝1，Sn＝__na1__ 2．活用定理与结论 (1)等差、等比数列{an}的常用性质 等差数列 等比数列 性质 ①若m，n，p，q∈N*， 且m＋n＝p＋q， 则__am＋an＝ap＋aq__； ②an＝am＋__(n－m)d__； ③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等差数列 ①若m，n，s，t∈N*，且m＋n＝s＋t，则__am·an＝as·at__； ②an＝am·__qn－m__； ③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等比数列(Sm≠0) (2)判断等差数列的常用方法 ①定义法 an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列； ②通项公式法 an＝pn＋q(p，q为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列； ③中项公式法 2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列； ④前n项和公式法 Sn＝An2＋Bn(A，B为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列． (3)判断等比数列的常用方法 ①定义法 ＝q(q是不为0的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列； ②通项公式法 an＝cqn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列； ③中项公式法 a＝an·an＋2(an≠0，n∈N*)⇔{an}是等比数列． 3．数列求和的常用方法 (1)等差数列或等比数列的求和，直接利用公式求和． (2)分组求和法：分组求和法是解决通项公式可以写成cn＝an＋bn形式的数列求和问题的方法，其中{an}与{bn}是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列． (3)通项公式形如an＝(其中a，b1，b2，c为常数)用裂项相消法求和． 裂项相消法常见形式： ＝－， ＝， ＝， ＝－． (4)形如{an·bn}的数列(其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列)，利用错位相减法求和． (5)通项公式形如an＝(－1)n·n，an＝a·(－1)n或an＝(－1)n(2n＋1)(其中a为常数，n∈N*)等正负项交叉的数列求和一般用并项法．并项时应注意分n为奇数、偶数两种情况讨论． 易错提醒 1．已知数列的前n项和求an，易忽视n＝1的情形，直接用Sn－Sn－1表示．作答时，应验证a1是否满足an＝Sn－Sn－1，若是，则an＝Sn－Sn－1；否则，an＝ 2．易混淆几何平均数与等比中项，正数a，b的等比中项是±． 3．等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件，灵活整体代换进行基本运算．如等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知＝，求时，无法正确赋值求解． 4．易忽视等比数列中公比q≠0导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解． 5．运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论．一定分q＝1和q≠1两种情况进行讨论． 6．利用错位相减法求和时，要注意寻找规律，不要漏掉第一项和最后一项；裂项相消求和，相消后剩余的前、后项数要相等，切莫漏项或添项． 7．对于通项公式中含有(－1)n的一类数列，在求Sn时，切莫忘记讨论n为奇数、偶数． 学科网（北京）股份有限公司 $