第4篇 回扣5 不等式(Word教参)-【衡中学案】2023老高考数学二轮总复习(老教材)

回扣五　不等式 对应学生用书学案(文P106)(理P109) 知识回扣 1．不等式的性质 (1)对称性：a＞b⇔b＜a； (2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c； (3)可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c；__a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d__； (4)可乘性：__a＞b，c＞0⇒ac＞bc(c＜0时应变号)__； a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd； (5)可乘方性：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥1)； (6)可开方性：a＞b＞0⇒＞(n∈N，n≥2)． 2．一元二次不等式的解法 解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二判(判断对应方程Δ的符号)；三解(解对应的一元二次方程)；四写(大于取两边，小于取中间)． 解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：①二次项系数，它决定二次函数的开口方向；②判别式Δ，它决定根的情形，一般分Δ＞0，Δ＝0，Δ＜0三种情况；③在有根的条件下，要比较两根的大小． 3．一元二次不等式的恒成立问题 (1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立的条件是 (2)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立的条件是 4．分式不等式 ＞0(＜0)⇔f(x)g(x)＞0(＜0)； ≥0(≤0)⇔ 5．基本不等式 (1)基本不等式：≥(a，b∈(0，＋∞))，当且仅当a＝b时等号成立． 基本不等式的变形： ①a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时等号成立； ②2≥ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时等号成立． (2)在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件． 易错提醒 1．运用不等式性质要注意适用的条件，不可扩大范围，如a＞b⇒＜扩大了范围． 2．解形如ax2＋bx＋c＞0(a≠0)的一元二次不等式时忽视对系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a＞0，a＜0进行讨论． 3．求解分式不等式时应正确进行同解变形，不能把≤0直接转化为f(x)·g(x)≤0，而忽视g(x)≠0． 4．容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，如求函数f(x)＝＋的最值，就不能利用基本不等式求最值；求解函数y＝x＋(x＜0)的最值时应先转化为正数再求解． 学科网（北京）股份有限公司 $