第4篇 回扣1 集合、常用逻辑用语(Word教参)-【衡中学案】2023老高考数学二轮总复习(老教材)

第四篇　考前知识回扣·易错提醒保分 回扣一　集合、常用逻辑用语 对应学生用书学案(文P100)(理P103) 知识回扣 1．集合 (1)集合间的关系与运算 A∪B＝A⇔__B__⊆A；A∩B＝B⇔B__⊆__A． (2)子集、真子集个数计算公式 对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为__2n,2n－1，2n－1，2n－2__． (3)集合运算中的常用方法 若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解． 2．全称命题、特称命题及其否定 (1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，其否定为特称命题：__¬p：∃x0∈M，¬p0(x)__． (2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，其否定为全称命题：__¬p：∀x∈M，¬p(x)__． 3．充分条件与必要条件的三种判定方法 (1)定义法：若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且qp，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)． (2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，命题p：x∈A，命题q：x∈B，若A⊆B，则p是q的充分条件(q是p的必要条件)；若AB，则p是q的充分不必要条件(q是p的必要不充分条件)；若A＝B，则p是q的充要条件． (3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题． 易错提醒 1．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如{x|y＝lg x}——函数的定义域；{y|y＝lg x}——函数的值域；{(x，y)|y＝lg x}——函数图象上的点集． 2．集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性． 3．空集是任何集合的子集．解题时勿漏A＝∅的情况． 4．注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助Venn图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值的取舍． 5．判断命题的真假要先明确命题的构成．由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算． 6．对于含有全称量词或存在量词命题的否定，要注意两个方面：一是量词的改写；二是结论的否定． 学科网（北京）股份有限公司 $