第3篇 第6讲 大题规范练(理)&第5讲 大题规范练(文)(Word教参)-【衡中学案】2023老高考数学二轮总复习(老教材)

第6讲　大题规范练(理) 第5讲　大题规范练(文) 导航立前沿　考点启方向 DAO HANG LI QIAN YAN KAO DIAN QI FANG XIANG 对应学生用书学案(文P94)(理P96) 一、三角函数和解三角形 (理) 典例1　(2022·临沂二模)已知函数f(x)＝Asin(A＞0,0＜ω＜1)，f＝f，且f(x)在上的最大值为． (1)求f(x)的解析式； (2)将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若g＝，求sin 2α的值． 【试题分析】　(1)由题意，利用正弦函数的图象和性质，求出f(x)的解析式． (2)由题意，利用函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换规律，求得g(x)的解析式，再利用诱导公式、二倍角公式，求得sin 2α的值． 【规范解答】　(1)∵函数f(x)＝Asin(A＞0，0＜ω＜1)，f＝f， ∴函数f(x)的图象的一条对称轴为x＝＝， ∴ω×＋＝kπ＋，k∈Z， 即ω＝＋． ∵ω∈(0,1)，∴ω＝， 所以T＝3π，f(x)＝Asin． 因x在上，所以x＋∈， 则函数f(x)的最大值为A＝， ∴f(x)＝sin． (2)将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数g(x)＝sin的图象， 若g＝＝sin， 则sin＝， ∴sin 2α＝－cos＝2sin2－1＝2×－1＝－． 典例2　(2022·全国乙卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin Csin(A－B)＝sin Bsin(C－A)． (1)证明：2a2＝b2＋c2； (2)若a＝5，cos A＝，求△ABC的周长． 【试题分析】　(1)利用两角差与和的正弦公式，三角形内角和公式，正弦和余弦定理，即可求得结论； (2)利用(1)中结论求出b2＋c2和2bc的值，即可求出△ABC的周长． 【规范解答】　(1)证明：△ABC中，sin Csin(A－B)＝sin Bsin(C－A)， 所以sin C(sin Acos B－cos Asin B) ＝sin B(sin Ccos A－cos Csin A)， 所以sin Asin Bcos C＋sin Acos Bsin C ＝2cos Asin Bsin C， 即sin A(sin Bcos C＋cos Bsin C) ＝2cos Asin Bsin C， 所以sin Asin(B＋C)＝2cos Asin Bsin C， 由正弦定理得a2＝2bccos A， 由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A， 所以2a2＝b2＋c2； (2)当a＝5，cos A＝时， b2＋c2＝2×52＝50,2bc＝＝＝31， 所以(b＋c)2＝b2＋c2＋2bc＝50＋31＝81，解得b＋c＝9， 所以△ABC的周长为a＋b＋c＝5＋9＝14． (文) 典例1　(2022·临沂二模)已知函数f(x)＝Asin(A＞0,0＜ω＜1)，f＝f，且f(x)在上的最大值为． (1)求f(x)的解析式； (2)将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若g＝，求sin 2α的值． 【试题分析】　(1)由题意，利用正弦函数的图象和性质，求出f(x)的解析式． (2)由题意，利用函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换规律，求得g(x)的解析式，再利用诱导公式、二倍角公式，求得sin 2α的值． 【规范解答】　(1)∵函数f(x)＝Asin(A＞0，0＜ω＜1)，f＝f， ∴函数f(x)的图象的一条对称轴为x＝＝， ∴ω×＋＝kπ＋，k∈Z， 即ω＝＋． ∵ω∈(0,1)，∴ω＝， 所以T＝3π，f(x)＝Asin． 因x在上，所以x＋∈， 则函数f(x)的最大值为A＝， ∴f(x)＝sin． (2)将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数g(x)＝sin的图象， 若g＝＝sin， 则sin＝， ∴sin 2α＝－cos＝2sin2－1＝2×－1＝－． 典例2　(2022·浙江高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知4a＝c，cos C＝． (1)求sin A的值； (2)若b＝11，求△ABC的面积． 【试题分析】　(1)根据cos C＝，确定C的范围，再求出sin C，由正弦定理可求得sin A； (2)根据A，C的正、余弦值，求出sin B，再由正弦定理求出a，代入面积公式计算即可． 【规范解答】　(1)因为cos C＝＞0， 所以C∈， 且sin C＝＝， 由正弦定理可得：＝， 即有sin A＝＝sin C＝×＝； (2)因为4a＝c⇒a＝c＜c， 所以A＜C，故A∈， 又因为sin A＝，所以cos A＝，