第3篇 第5讲 排列、组合、二项式定理(Word教参)-【衡中学案】2023老高考数学二轮总复习(老教材)

第5讲　排列、组合、二项式定理(理) 导航立前沿　考点启方向,　　　　DAO HANG LI QIAN YAN KAO DIAN QI FANG XIANG 对应学生用书学案(理P94) 考情分析 1．考查排列、组合的实际应用． 2．考查二项式系数、常数项、二项式指定项的求解． 满分训练 一、选择题 1．(2020·全国Ⅰ卷)(x＋y)5的展开式中x3y3的系数为(　C　) A．5 B．10 C．15 D．20 【解析】　(x＋y)5展开式的通项公式为Tr＋1＝Cx5－ryr(r∈N且r≤5)， 所以的各项与(x＋y)5展开式的通项的乘积可表示为： xTr＋1＝xCx5－ryr＝Cx6－ryr和Tr＋1＝Cx5－ryr＝Cx4－ryr＋2， 在xTr＋1＝Cx6－ryr中，令r＝3，可得：xT4＝Cx3y3，该项中x3y3的系数为10， 在Tr＋1＝Cx4－ryr＋2中，令r＝1，可得：T2＝Cx3y3，该项中的系数为5， 所以x3y3的系数为10＋5＝15， 故选C． 2．(2022·济宁三模)随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有3个完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、丙、丁4位运动员要与这3个“冰墩墩”站成一排拍照留念，则有且只有2个“冰墩墩”相邻的排队方法数为(　B　) A．240 B．480 C．1 440 D．2 880 【解析】　因为3个“冰墩墩”完全相同，将其中2个“冰墩墩”捆绑，记为元素a，另外1个“冰墩墩”记为元素b，先将甲、乙、丙、丁4位运动员全排列，然后将a、b元素插入这4位运动员所形成的空中且a、b元素不相邻，则不同的排法种数为A·A＝480．故选B． 3．(2022·全国新高考Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有(　B　) A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 【解析】　把丙和丁捆绑在一起，4个人任意排列，有A·A＝48种情况， 甲站在两端的情况有CAA＝24种情况， ∴甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有48－24＝24种， 故选B． 4．(2022·天心区校级二模)在二项式n的展开式中，所有的二项式系数之和为64，则该展开式中的x6的系数是(　B　) A．60 B．160 C．180 D．240 【解析】　由已知可得2n＝64，解得n＝6， 则二项式的展开式的通项公式为 Tr＋1＝C(2x3)6－rr＝C·26－rx18－4r， 令18－4r＝6，解得r＝3， 所以展开式中含x6的系数为C·23＝160， 故选B． 5．(2022·鼓楼区校级模拟)将座位号为1,2,3,4,5的五张电影票全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，那么不同的分法种数为(　B　) A．24 B．36 C．72 D．120 【解析】　根据题意，分2种情况讨论： ①3人中有1人分得3张，其余2人各1张，有CA＝18种分法， ②3人中有1人分得1张，其余2人各2张，有3A＝18种分法， 则有18＋18＝36种分法，即不同的分法种数为36， 故选B． 6．(2022·黄州区校级三模)4位同学坐成一排看节目，起身活动后随机安排一位同学去购买饮料，留下的同学继续坐下收看，若留下的同学不坐自己原来的位置(4把椅子)且考虑留下同学的随机性，则总的坐法种数为(　A　) A．44 B．36 C．28 D．15 【解析】　设4为同学分别是甲，乙，丙，丁，随机安排一位同学去购买饮料有C种情况， 不妨设选中丁去买饮料， 若甲坐丁的位置，则乙，丙有3种坐法， 若甲坐乙，丙中之一的位置，则乙，丙有4种坐法， 所以总的坐法种数为C(3＋4×2)＝44， 故选A． 7．(2022·江宁区校级模拟)已知(1＋2x)n的展开式中第3项与第5项的二项式系数相等，则(1＋2x)n的展开式的各项系数之和为(　C　) A．26 B．28 C．36 D．38 【解析】　由已知可得C＝C，所以n＝2＋4＝6， 令x＝1，则展开式的各项系数和为(1＋2)6＝36， 故选C． 8．(2022·松山区校级模拟)甲、乙、丙三人相约一起去做核酸检测，到达检测点后，发现有A、B两支正在等待检测的队伍，则甲、乙、丙三人不同的排队方案共有(　C　) A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 【解析】　根据题意，分2种情况讨论： ①三人在同一支队伍，有AA＝12种排队方案， ②三人不在同一支队伍，有CAA＝12种排队方案， 则有12＋12＝24种不同的排队方案； 故选C． 9．(2022·汕头三模)n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于(　B　) A．2 B．3 C．4 D．5 【解析】　展开式的通项公式为Tr＋1＝C(x5)n－r·r＝Cx5n－， 令5