第3篇 第4讲 平面向量和三角函数(Word教参)-【衡中学案】2023老高考数学二轮总复习(老教材)

第4讲　平面向量和三角函数 导航立前沿　考点启方向 DAO HANG LI QIAN YAN KAO DIAN QI FANG XIANG 对应学生用书学案(文P92)(理P92) 考情分析 1．平面向量的基本定理及基本运算，即向量的有关概念，加、减法的几何意义，线性表示以及坐标运算等． 2．平面向量的数量积的基本运算及其应用，这也是历年高考命题的热点． 3．向量的工具性作用，在三角函数、不等式、解析几何解答题中用来描述题目的条件和结论． 4．三角函数在高考命题主要集中在三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值，常与三角恒等变换交汇命题． 满分训练 (理) 一、选择题 1．(2022·全国乙卷)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝，|a－2b|＝3，则a·b＝(　C　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 【解析】　∵|a－2b|2＝|a|2－4a·b＋4|b|2， 又∵|a|＝1，|b|＝，|a－2b|＝3， ∴9＝1－4a·b＋4×3＝13－4a·b， ∴a·b＝1， 故选C． 2．(2022·全国新高考Ⅰ卷)在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA．记＝m，＝n，则＝(　B　) A．3m－2n B．－2m＋3n C．3m＋2n D．2m＋3n 【解析】　因为点D在边AB上，BD＝2DA， 所以＝2，即－＝2(－)， 所以＝3－2＝3n－2m＝－2m＋3n． 故选B． 3．(2022·全国新高考Ⅱ卷)已知向量a＝(3,4)，b＝(1,0)，c＝a＋tb，若a，c＝b，c，则t＝(　C　) A．－6 B．－5 C．5 D．6 【解析】　c＝(3＋t,4)，cosa，c＝cosb，c， 即＝，解得t＝5， 故选C． 4．关于函数f(x)＝sin|x|＋|sin x|有下述四个结论： ①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间上单调递增 ③f(x)在[－π，π]有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是(　C　) A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③ 【解析】　∵f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sin x|＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故①正确．当＜x＜π时，f(x)＝2sin x，它在区间上单调递减，故②错误．当0≤x≤π时，f(x)＝2sin x，它有2个零点：0、π；当－π≤x＜0时，f(x)＝sin(－x)－sin x＝－2sin x，它有1个零点：－π，故f(x)在[－π，π]有3个零点：－π，0，π，故③错误．当x∈[2kπ，2kπ＋π](k∈N*)时，f(x)＝2sin x；当x∈[2kπ＋π，2kπ＋2π](k∈N*)时，f(x)＝sin x－sin x＝0，又f(x)为偶函数，∴f(x)的最大值为2，故④正确．综上所述，①④正确，故选C． 5．(2022·浙江高考)为了得到函数y＝2sin 3x的图象，只要把函数y＝2sin图象上所有的点(　D　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【解析】　因为y＝2sin 3x＝2sin，所以把函数y＝2sin图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数y＝2sin 3x的图象．故选D． 6．(2022·惠州二模)在△ABC中，∠B＝60°，AB＝6，BC＝5，则·＝(　C　) A．－15 B．－30 C．－15 D．15 【解析】　在△ABC中，∠B＝60°，AB＝6，BC＝5， 则·＝||||cos(180°－60°)＝6×5×＝－15， 故选C． 7．(2022·赤峰模拟)若向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a·(2a＋3b)＝5，则a与b的夹角为(　B　) A． B． C． D． 【解析】　已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a·(2a＋3b)＝5， 则2a2＋3a·b＝5，即a·b＝1， 设a与b的夹角为θ， 则cos θ＝＝＝， 又θ∈[0，π]，则a与b的夹角为． 故选B． 8．(2022·辽宁三模)已知向量m，n不共线，向量＝5m－3n，＝xm＋n，若O，A，B三点共线，则x＝(　A　) A．－ B． C．－ D． 【解析】　因为O，A，B三点共线，所以∃λ∈R，使得＝λ成立， 即xm＋n＝λ(5m－3n)，∴x＝5λ，1＝－3λ． 则x＝－，故选A． 9．(2022·海尔区校级四模)将函数f(x)＝4sin(0＜ω＜2)的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于原点对称，则函数f(x)图象的一条对称轴的方程是(　D　) A．x＝ B．x＝π C．x＝ D．x＝ 【解析】　∵将函数f(x)＝4sin(0＜ω＜2)的图象向右平移个单位长度后，得到y＝4sin的图象，