第3篇 第3讲 复数、算法、推理与证明(Word教参)-【衡中学案】2023老高考数学二轮总复习(老教材)

第3讲　复数、算法、推理与证明 导航立前沿　考点启方向 DAO HANG LI QIAN YAN KAO DIAN QI FANG XIANG 对应学生用书学案(文P90)(理P90) 考情分析 1．对复数的考查主要是复数概念、复数四则运算和复数的几何意义． 2．对程序框图的考查主要以循环结构的程序框图为载体考查学生对算法的理解． 3．对合情推理的考查主要以归纳推理为主，考查学生的观察、归纳和概括能力． 满分训练 一、选择题 1．(2021·全国甲卷)已知(1－i)2z＝3＋2i，则z＝(　B　) A．－1－i B．－1＋i C．－＋i D．－－i 【解析】　(1－i)2z＝－2iz＝3＋2i， z＝＝＝＝－1＋i． 故选B． 2．(理)(2022·全国甲卷)若z＝－1＋i，则＝(　C　) A．－1＋i B．－1－i C．－＋i D．－－i 【解析】　∵z＝－1＋i， ∴z·＝|z|2＝()2＝4， 则＝＝－＋i． 故选C． 3．(理)(2022·全国乙卷)已知z＝1－2i，且z＋a＋b＝0，其中a，b为实数，则(　A　) A．a＝1，b＝－2 B．a＝－1，b＝2 C．a＝1，b＝2 D．a＝－1，b＝－2 【解析】　因为z＝1－2i，且z＋a＋b＝0， 所以(1－2i)＋a(1＋2i)＋b＝(1＋a＋b)＋(－2＋2a)i＝0， 所以解得a＝1，b＝－2． 故选A． 4．(2022·武功县期中)为贯彻教育部关于全面推进素质教育的精神，某学校推行体育选修课，甲、乙、丙、丁四人分别从太极拳、足球、击剑、游泳四门课程中选择一门课程作为选修课，他们分别有以下要求： 甲：我不选太极拳和足球； 乙：我不选太极拳和游泳； 丙：我的要求和乙一样； 丁：如果乙不选足球，我就不选太极拳． 已知每门课程都有人选择，且都满足四个人的要求，据此推断选击剑的是(　C　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【解析】　根据题意乙、丙只能从足球和击剑中选，若乙选足球，则丙选击剑，则甲只能选游泳，故丁只能选太极拳，符合题意；若乙选击剑，则丙选足球，此时甲丁都不能选太极拳，只有游泳可选，则无法满足条件，故不符合题意，综上所述选击剑的是丙．故选C． 5．(2022·鹰潭二模)已知复数z满足＝2－2i(i为虚数单位)，则复数z2对应的点位于复平面内(　A　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】　由z满足＝2－2i(i为虚数单位)， 则z－i＝(2－2i)(1＋i)＝4， 即z＝4＋i，则z2＝15＋8i， 即复数z2对应的点为(15,8)，其位于复平面内第一象限， 故选A． 6．(2022·安阳模拟)某班举行了一次有意思的智力竞猜游戏，首先老师将三只冬奥会吉祥物冰墩墩进行了1、2、3三个数字的标号，然后将它们放入不透明的箱子中，甲、乙、丙三名同学分别进行抽取，并将抽到的冰墩墩的标号告知老师，老师根据三人抽取的号码情况给出了三种说法： ①甲抽取的是1号冰墩墩； ②乙抽取的不是2号冰墩墩； ③丙抽取的不是1号冰墩墩． 若三种说法中只有一个说法正确，则抽取2号冰墩墩的是(　A　) A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判定 【解析】　若①正确，则甲抽取的是1号冰墩墩，乙抽取的是2号，丙抽取的是3号，所以③也正确，故①说法不正确；若②正确，则丙抽取的是1号，乙抽取的是3号，甲抽取的是2号，成立．故选A． 7．(2022·河南模拟)如图所示的程序框图，能使输入的x值与输出的y值相等的x值个数为(　C　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】　由程序框图知：程序的功能是求分段函数y＝的值， 若x≤2，由x2＝x得x＝0或1； 若2＜x≤5，由2x－3＝x得x＝3； 若x＞5，由＝x得x＝±1(舍去)． 综上x的值有0,1,3． 故选C． 8．(理)(2022·全国乙卷)执行下边的程序框图，输出的n＝(　B　) A．3 B．4 C．5 D．6 【解析】　执行第一次循环，b＝b＋2a＝1＋2＝3， a＝b－a＝3－1＝2，n＝n＋1＝2， ＝＝＞0.01； 执行第二次循环，b＝b＋2a＝3＋4＝7， a＝b－a＝7－2＝5，n＝n＋1＝3， ＝＝＞0.01； 执行第三次循环，b＝b＋2a＝7＋10＝17， a＝b－a＝17－5＝12，n＝n＋1＝4， ＝＝＜0.01，此时输出n＝4． 故选B． 9．(2022·湖北模拟)南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层(即第一层)有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设“三角垛”从第一层到第n层的各层的球数构成一个数列{an}，则(　D　) A．a5－a4＝4 B．a100＝5 000 C．2an＋1＝an＋an＋2 D．an＋1－an＝n