第2篇 专题一 第1讲 三角函数的图象和性质(Word教参)-【衡中学案】2023老高考数学二轮总复习(老教材)

第二篇　经典专题突破·核心素养提升 专题一　三角函数和解三角形 第1讲　三角函数的图象和性质 考情分析 1．高考对此部分内容的命题主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值，常与三角恒等变换交汇命题． 2．主要以选择题、填空题的形式考查，难度为中等或偏下． 自主先热身　真题定乾坤 　　　　　　　　ZI ZHU XIAN RE SHEN ZHEN TI DING QIAN KUN 对应学生用书学案(文P18)(理P19) 真题热身 (理) 1．(2022·北京卷)已知函数f(x)＝cos2 x－sin2 x，则(　C　) A．f(x)在上单调递减 B．f(x)在上单调递增 C．f(x)在上单调递减 D．f(x)在上单调递增 【解析】　因为f(x)＝cos2 x－sin2 x＝cos 2x． 对于A选项，当－＜x＜－时，－π＜2x＜－， 则f(x)在上单调递增，A错； 对于B选项，当－＜x＜时，－＜2x＜， 则f(x)在上不单调，B错； 对于C选项，当0＜x＜时，0＜2x＜， 则f(x)在上单调递减，C对； 对于D选项，当＜x＜时，＜2x＜， 则f(x)在上不单调，D错．故选C． 2．(2021·全国乙卷)把函数y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象，则f(x)＝(　B　) A．sin B．sin C．sin D．sin 【解析】　方法一：函数y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到y＝f(2x)的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度，应当得到y＝f的图象，根据已知得到了函数y＝sin的图象，所以f＝sin，令t＝2，则x＝＋，x－＝＋，所以f(t)＝sin，所以f(x)＝sin； 方法二：由已知的函数y＝sin逆向变换， 第一步：向左平移个单位长度，得到y＝sin＝sin的图象， 第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝sin的图象，即为y＝f(x)的图象，所以f(x)＝sin．故选B． 3．(2022·全国新高考Ⅰ卷)记函数f(x)＝sin＋b(ω＞0)的最小正周期为T．若＜T＜π，且y＝f(x)的图象关于点中心对称，则f＝(　A　) A．1 B． C． D．3 【解析】　由函数的最小正周期T满足＜T＜π， 得＜＜π，解得2＜ω＜3， 又因为函数图象关于点对称， 所以ω＋＝kπ，k∈Z，且b＝2， 所以ω＝－＋k，k∈Z， 所以ω＝，f(x)＝sin＋2， 所以f＝sin＋2＝1． 故选A． 4．(2022·全国乙卷)记函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)的最小正周期为T，若f(T)＝，x＝为f(x)的零点，则ω的最小值为__3__． 【解析】　因为f(x)＝cos(ωx＋φ)，(ω＞0,0＜φ＜π)， 所以最小正周期T＝， 因为f(T)＝cos＝cos(2π＋φ)＝cos φ＝， 又0＜φ＜π，所以φ＝， 即f(x)＝cos， 又x＝为f(x)的零点， 所以ω＋＝＋kπ，k∈Z， 解得ω＝3＋9k，k∈Z， 因为ω＞0，所以当k＝0时ωmin＝3；故答案为3． 5．(2021·全国甲卷)已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则满足条件＞0的最小正整数x为__2__． 【解析】　由图可知T＝－＝， 即T＝＝π，所以ω＝2； 由五点法可得2×＋φ＝，即φ＝－； 所以f(x)＝2cos． 因为f＝2cos＝1， f＝2cos ＝0； 所以由＞0可得f(x)＞1或f(x)＜0； 因为f(1)＝2cos＜2cos＝1， 所以， 方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足f(x)＜0，即cos＜0， 解得kπ＋＜x＜kπ＋，k∈Z， 令k＝0，可得＜x＜， 可得x的最小正整数为2． 方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足f(x)＜0， 又f(2)＝2cos＜0，符合题意，可得x的最小正整数为2． 故答案为2． 6．(2022·全国甲卷)设函数f(x)＝sin在区间(0，π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是(　C　) A． B． C． D． 【解析】　依题意可得ω＞0，因为x∈(0，π)， 所以ωx＋∈， 要使函数在区间(0，π)恰有三个极值点、两个零点， 又y＝sin x，x∈的图象如下所示： 则＜ωπ＋≤3π，解得＜ω≤， 即ω∈．故选C． (文) 1．(2022·全国甲卷)将函数f(x)＝sin(ω＞0)的图象向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是(　C　) A． B． C． D． 【解析】　由题意可知：曲线C为y＝sin＝sin，又C关于y轴对称，则＋＝＋kπ，k∈Z，解