第2篇 专题四 第2讲 概率、随机变量及其分布(理)(Word教参)-【衡中学案】2023老高考数学二轮总复习(老教材)

第2讲　概率、随机变量及其分布(理) 考情分析 1．考查古典概型、几何概型、互斥事件、相互独立事件、独立重复试验等内容，主要以选择题、填空题的形式出现，中低等难度． 2．离散型随机变量的分布列、均值、方差和概率的计算问题常常结合在一起进行考查，中高等难度． 自主先热身　真题定乾坤 　　　　　ZI ZHU XIAN RE SHEN ZHEN TI DING QIAN KUN 对应学生用书学案(理P48) 真题热身 1．(2021·全国甲卷)将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为(　C　) A． B． C． D． 【解析】　方法一：4个1和2个0随机排成一行，共有＝15种，(另解：C＝15)， 2个0不相邻，先将4个1全排列，再用插空法将2个0放入共有C＝10种， 故2个0不相邻的概率为＝．故选C． 方法二：(相同元素的排列)将4个1和2个0安排在6个位置：只需要选择两个位置安排0即可，共有C种排法；将4个1排列成一列，2个0不相邻共有5个位置安排2个0，共有C种排法；所以2个0不相邻的概率为P＝＝． 2．(2022·全国甲卷)从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为(　C　) A． B． C． D． 【解析】　从6张卡片中无放回抽取2张，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)15种情况， 其中数字之积为4的倍数的有(1,4)，(2,4)，(2,6)，(3,4)，(4,5)，(4,6)6种情况， 故概率为＝．故选C． 3．(2022·全国乙卷)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____． 【解析】　从5名同学中随机选3名的方法数为C＝10， 甲、乙都入选的方法数为C＝3， 所以甲、乙都入选的概率P＝， 故答案为． 4．(2022·全国甲卷)从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为____． 【解析】　从正方体的8个顶点中任取4个， 有n＝C＝70个结果， 这4个点在同一个平面的有m＝6＋6＝12个， 故所求概率P＝＝＝． 故答案为． 5．(2022·全国新高考Ⅱ卷)已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(2＜X≤2.5)＝0.36，则P(X＞2.5)＝__0.14__． 【解析】　因为X～N(2，σ2)， 所以P(X＜2)＝P(X＞2)＝0.5， 因此P(X＞2.5)＝P(X＞2)－P(2＜X≤2.5)＝0.5－0.36＝0.14． 故答案为0.14． 6．(2022·全国甲卷)甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8，各项目的比赛结果相互独立． (1)求甲学校获得冠军的概率； (2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望． 【解析】　(1)设甲在三个项目中获胜的事件依次记为A，B，C，所以甲学校获得冠军的概率为 P＝P(ABC)＋P(BC)＋P(AC)＋P(AB) ＝0.5×0.4×0.8＋0.5×0.4×0.8＋0.5×0.6×0.8＋0.5×0.4×0.2 ＝0.16＋0.16＋0.24＋0.04＝0.6． (2)依题可知，X的可能取值为0,10,20,30，所以， P(X＝0)＝0.5×0.4×0.8＝0.16， P(X＝10)＝0.5×0.4×0.8＋0.5×0.6×0.8＋0.5×0.4×0.2＝0.44， P(X＝20)＝0.5×0.6×0.8＋0.5×0.4×0.2＋0.5×0.6×0.2＝0.34， P(X＝30)＝0.5×0.6×0.2＝0.06． 即X的分布列为 X 0 10 20 30 P 0.16 0.44 0.34 0.06 期望E(X)＝0×0.16＋10×0.44＋20×0.34＋30×0.06＝13． 感悟高考 1．概率、随机变量及其分布列是高考命题的热点之一，命题形式为“一小一大”，即一道选择或填空题和一道解答题． 2．选择或填空题常出现在第4～10题或第13～15题的位置，主要考查随机事件的概率、古典概型、几何概型，难度一般． 3．近几年概率的解答题的难度有所增加，位置有时在20或21题． 核心拔头筹　考点巧突破 HE XIN BA TOU CHOU KAO DIAN QIAO TU PO 对应学生用书学案(理P49) 考点一　古典概型 古典概型的概率公式 P(A)＝＝． 典例1　(1)(2022·宁夏六盘山高级中学模拟)202