第2篇 专题四 第2讲 概率(文)(Word教参)-【衡中学案】2023老高考数学二轮总复习(老教材)

第2讲　概率(文) 考情分析 1．以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型的基本应用，同时渗透互斥事件、对立事件． 2．概率常与统计知识结合在一起命题，主要以解答题形式呈现，中档难度． 自主先热身　真题定乾坤 　　　　　ZI ZHU XIAN RE SHEN ZHEN TI DING QIAN KUN 对应学生用书学案(文P47) 真题热身 1．(2021·全国甲卷)将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为(　C　) A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8 【解析】　将3个1和2个0随机排成一行的方法可以是：00111,01011,01101,01110,10011,10101,10110,11001,11010,11100，共10种排法，其中2个0不相邻的排列方法可以是：01011,01101,01110,10101,10110,11010，共6种方法，满足题意的概率为＝0.6，故选C． 2．(2022·全国甲卷)从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为(　C　) A． B． C． D． 【解析】　根据题意，从6张卡片中无放回随机抽取2张，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种取法，其中抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数有(1,4)，(2,4)，(2,6)，(3,4)，(4,5)，(4,6)，共6种情况，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率P＝＝；故选C． 3．(2020·全国Ⅰ卷)设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为(　A　) A． B． C． D． 【解析】如图，从O，A，B，C，D 5个点中任取3个有{O，A，B}，{O，A，C}，{O，A，D}，{O，B，C}，{O，B，D}，{O，C，D}，{A，B，C}，{A，B，D}，{A，C，D}，{B，C，D}共10种不同取法，4点共线只有{A，O，C}与{B，O，D}共2种情况，由古典概型的概率计算公式知，取到3点共线的概率为＝．故选A． 4．(2019·全国卷Ⅱ)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为(　B　) A． B． C． D． 【解析】　设其中做过测试的3只兔子为a，b，c，剩余的2只为A，B，则从这5只中任取3只的所有取法有{a，b，c}，{a，b，A}，{a，b，B}，{a，c，A}，{a，c，B}，{a，A，B}，{b，c，A}，{b，c，B}，{b，A，B}，{c，A，B}共10种．其中恰有2只做过测试的取法有{a，b，A}，{a，b，B}，{a，c，A}，{a，c，B}，{b，c，A}，{b，c，B}共6种，所以恰有2只做过测试的概率为＝．故选B． 5．(2019·全国卷Ⅲ)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是(　D　) A． B． C． D． 【解析】　两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是．故选D． 6．(2018·新课标全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为(　B　) A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 【解析】　设“只用现金支付”为事件A，“既用现金支付也用非现金支付”为事件B，“不用现金支付”为事件C，则P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.15＝0.4．故选B． 7．(2022·全国乙卷)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____． 【解析】　从甲、乙等5名学生中随机选出3人，先求出基本事件总数，再求出甲、乙被选中包含的基本事件的个数，由此求出甲、乙被选中的概率．设5人为甲、乙、丙、丁、戊，从5人中选3人有以下10个基本事件：甲乙丙，甲乙丁，甲乙戊，甲丙丁，甲丙戊，甲丁戊，乙丙丁、乙丙戊，乙丁戊，丙丁戊；甲、乙被选中的基本事件有3个：甲乙丙，甲乙丁，甲乙戊；故甲、乙被选中的概率为． 核心拔头筹　考点巧突破 HE XIN BA TOU CHOU KAO DIAN QIAO TU PO 对应学生用书学案(文P48) 考点一　古典概型 古典概型的概率 (1)公式P(A)＝＝． (2)古典概型的两个特点：所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等． 典例1　(1)(2022·广西南宁三中高三其他模拟)某