第2篇 专题三 第2讲 空间点、线、面的位置关系(Word教参)-【衡中学案】2023老高考数学二轮总复习(老教材)

第2讲　空间点、线、面的位置关系 考情分析 高考对该部分的考查，小题主要体现在两个方面：一是空间线面关系的命题的真假判断；二是体积、表面积的求解，空间中以垂直或平行关系的证明为主，中等难度． 自主先热身　真题定乾坤 　　　　　　　　ZI ZHU XIAN RE SHEN ZHEN TI DING QIAN KUN 对应学生用书学案(文P33)(理P34) 真题热身 1．(2020·全国卷Ⅰ)设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则(　C　) A．若α∥β，则对任意的l⊂α，m⊂β，都有l∥m B．若α⊥β，则对任意的l⊂α，m⊂β，都有l⊥m C．若α∥β，则对任意的l⊂α，都存在m⊂β，使得l⊥m D．若α⊥β，则对任意的l⊂α，都存在m⊂β，使得l∥m 【解析】　若α∥β，则对任意的l⊂α，m⊂β，则l和m可能平行，也可能异面故A错误；若α⊥β，则对任意的l⊂α，m⊂β，则l和m可能垂直，平行，相交故B错误；若α∥β，则对任意的l⊂α，都存在m⊂β，使得l和m异面垂直，故C正确；若α⊥β，则对任意的l⊂α，都存在m⊂β，使得l∥m是错误的，当直线l与平面β相交时，不存在直线与l平行，故D错误，选C． 2．(2022·全国甲卷)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°，则(　D　) A．AB＝2AD B．AB与平面AB1C1D所成的角为30° C．AC＝CB1 D．B1D与平面BB1C1C所成的角为45° 【解析】　如图所示： 不妨设AB＝a，AD＝b，AA1＝c， 依题以及长方体的结构特征可知，B1D与平面ABCD所成角为∠B1DB，B1D与平面AA1B1B所成角为∠DB1A， 所以sin 30°＝＝， 即b＝c，B1D＝2c＝，解得a＝c． 对于A，AB＝a，AD＝b，AB＝AD，A错误； 对于B，过B作BE⊥AB1于E，易知BE⊥平面AB1C1D， 所以AB与平面AB1C1D所成角为∠BAE， 因为tan∠BAE＝＝， 所以∠BAE≠30°，B错误； 对于C，AC＝＝c， CB1＝＝c，AC≠CB1，C错误； 对于D，B1D与平面BB1C1C所成角为∠DB1C， sin∠DB1C＝＝＝，而0°＜∠DB1C＜90°， 所以∠DB1C＝45°．D正确．故选D． 3．(2022·浙江卷)如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1，AC＝AA1，E，F分别是棱BC，A1C1上的点．记EF与AA1所成的角为α，EF与平面ABC所成的角为β，二面角F－BC－A的平面角为γ，则(　A　) A．α≤β≤γ B．β≤α≤γ C．β≤γ≤α D．α≤γ≤β 【解析】　如图所示，过点F作FP⊥AC于P，过P作PM⊥BC于M，连接PE， 则α＝∠EFP，β＝∠FEP，γ＝∠FMP， tan α＝＝≤1，tan β＝＝≥1， tanγ＝≥＝tan β， 所以α≤β≤γ，故选A． 4．(2021·浙江高考)如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，M，N分别是A1D，D1B的中点，则(　A　) A．直线A1D与直线D1B垂直，直线MN∥平面ABCD B．直线A1D与直线D1B平行，直线MN⊥平面BDD1B1 C．直线A1D与直线D1B相交，直线MN∥平面ABCD D．直线A1D与直线D1B异面，直线MN⊥平面BDD1B1 【解析】　连接AD1，如图： 由正方体可知A1D⊥AD1，A1D⊥AB， ∴A1D⊥平面ABD1，∴A1D⊥D1B， 由题意知MN为△D1AB的中位线，∴MN∥AB， 又∵AB⊂平面ABCD，MN⊄平面ABCD， ∴MN∥平面ABCD，∴A对； 由正方体可知A1D与平面BDD1相交于点D，D1B⊂平面ABD1，D∉D1B， ∴直线A1D与直线D1B是异面直线，∴B、C错； ∴MN∥AB，AB不与平面BDD1B1垂直， ∴MN不与平面BDD1B1垂直，∴D错．故选A． 5．(2020·全国卷Ⅱ)设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内． p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面． p3：空间两条直线不相交，则两条直线平行． p4：若直线l⊂平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l． 则下列命题中所有真命题的序号是__①③④__． ①p1∧p4 ②p1∧p2 ③(綈p2)∨p3 ④(綈p3)∨(綈p4) 【解析】　p1和p4为真命题；p2和p3为假命题；根据含有逻辑联结词的命题的真假判断①p1∧p4，③(綈p2)∨p3，④(綈p3)∨(綈p4)是真命题；故答案为①③④． 感悟高考 1．高考对此部分的命题一般为“一小一大”或“一大”，即一道选择题或填空题与一道大题，或一道大题． 2．解答题多出现在第18,19题的位置，且为第(1)(2)问，难度