第2篇 专题三 第1讲 空间几何体(Word教参)-【衡中学案】2023老高考数学二轮总复习(老教材)

专题三　立体几何 第1讲　空间几何体 考情分析 几何体的结构特征是立体几何的基础，空间几何体的表面积与体积是高考题的重点与热点，多以小题的形式进行考查，属于中等难度． 自主先热身　真题定乾坤 　　　　　　　　ZI ZHU XIAN RE SHEN ZHEN TI DING QIAN KUN 对应学生用书学案(文P31)(理P32) 真题热身 (理) 1．(2022·全国甲卷)甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙．若＝2，则＝(　C　) A． B．2 C． D． 【解析】　设母线长为l，甲圆锥底面半径为r1，乙圆锥底面圆半径为r2， 则＝＝＝2，所以r1＝2r2， 又＋＝2π， 则＝1，所以r1＝l，r2＝l， 所以甲圆锥的高h1＝＝l， 乙圆锥的高h2＝＝l， 所以＝＝＝． 故选C． 2．(2022·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是(　C　) A．22π B．8π C．π D．π 【解析】　由三视图可知，该几何体是一个半球，一个圆柱，一个圆台组合成的几何体，球的半径，圆柱的底面半径，圆台的上底面半径都为1 cm，圆台的下底面半径为2 cm，所以该几何体的体积V＝×π×13＋π×12×2＋×2×(π×22＋π×12＋)＝ cm3．故选C． 3．(2022·全国甲卷)已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且AC⊥BC，AC＝BC＝1，则三棱锥O－ABC的体积为(　A　) A． B． C． D． 【解析】　因为AC⊥BC，AC＝BC＝1， 所以底面ABC为等腰直角三角形， 所以△ABC所在的截面圆的圆心O1为斜边AB的中点， 所以OO1⊥平面ABC， 在Rt△ABC中，AB＝＝，则AO1＝， 在Rt△AOO1中，OO1＝＝， 故三棱锥O－ABC的体积为V＝·S△ABC·OO1＝××1×1×＝．故选A． 4．(2022·全国甲卷)如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为(　B　) A．8 B．12 C．16 D．20 【解析】　由三视图还原几何体，如图， 则该直四棱柱的体积V＝×2×2＝12． 故选B． 5．(2020·新高考全国Ⅰ)已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD＝60°．以D1为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为____． 【解析】　如图，设B1C1的中点为E， 球面与棱BB1，CC1的交点分别为P，Q， 连接DB，D1B1，D1P，D1E，EP，EQ， 由∠BAD＝60°，AB＝AD，知△ABD为等边三角形， ∴D1B1＝DB＝2， ∴△D1B1C1为等边三角形， 则D1E＝且D1E⊥平面BCC1B1， ∴E为球面截侧面BCC1B1所得截面圆的圆心， 设截面圆的半径为r， 则r＝＝＝． 又由题意可得EP＝EQ＝， ∴球面与侧面BCC1B1的交线为以E为圆心的圆弧PQ． 又D1P＝， ∴B1P＝＝1， 同理C1Q＝1， ∴P，Q分别为BB1，CC1的中点， ∴∠PEQ＝， 知的长为×＝，即交线长为． (文) 1．(2022·全国甲卷)如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为(　B　) A．8 B．12 C．16 D．20 【解析】　由三视图还原几何体，如图， 则该直四棱柱的体积V＝×2×2＝12． 故选B． 2．(2021·全国新高考Ⅰ卷)已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为(　B　) A．2 B．2 C．4 D．4 【解析】　由题意，设母线长为l， 因为圆锥底面周长即为侧面展开图半圆的弧长，圆锥的母线长即为侧面展开图半圆的半径， 则有2π·＝π·l，解得l＝2， 所以该圆锥的母线长为2．故选B． 3．(2021·全国新高考Ⅱ卷)正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4，侧棱长为2，则其体积为(　D　) A．20＋12 B．28 C． D． 【解析】　作出图形，连接该正四棱台上下底面的中心，如图， 因为该四棱台上下底面边长分别为2,4，侧棱长为2， 所以该棱台的高h＝＝，下底面面积S1＝16，上底面面积S2＝4， 所以该棱台的体积V＝h(S1＋S2＋)＝××(16＋4＋)＝．故选D． 4．(2022·全国乙卷)已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为(　C　) A． B． C． D． 【解析】　设该四棱锥底面为四边形ABCD，四边形ABCD所在小圆半径为r， 设四边形ABCD对角线夹角为α， 则SABCD＝·AC·BD·sinα≤·AC·BD≤·2r·2r＝2r2 (当且仅当四边形ABCD为