第2篇 专题六 第2讲 基本初等函数、函数与方程(Word教参)-【衡中学案】2023老高考数学二轮总复习(老教材)

第2讲　基本初等函数、函数与方程 考情分析 1．基本初等函数的图象、性质是高考考查的重点，利用函数性质比较大小是常见题型． 2．函数零点的个数判断及参数范围是高考的热点，常以压轴题形式出现． 自主先热身　真题定乾坤 　　　　　　　　ZI ZHU XIAN RE SHEN ZHEN TI DING QIAN KUN 对应学生用书学案(文P65)(理P67) 真题热身 (理) 1．(2021·全国新高考Ⅱ卷)已知a＝log52，b＝log83，c＝，则下列判断正确的是(　C　) A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c 【解析】　a＝log52＜log5＝＝log82＜log83＝b，即a＜c＜b．故选C． 2．(2021·天津高考)设a＝log20.3，b＝log0.4，c＝0.40.3，则a、b、c的大小关系为(　D　) A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b 【解析】∵a＝log20.3＜log21＝0， b＝log0.4＝－log20.4＞－log20.5＝1， 0＜c＝0.40.3＜0.40＝1， ∴a＜c＜b，故选D． 3．(2021·天津高考)若2a＝5b＝10，则＋＝(　C　) A．－1 B．lg 7 C．1 D．log710 【解析】　∵2a＝5b＝10，∴a＝log210，b＝log510， ∴＋＝＋＝lg 2＋lg 5＝1，故选C． 4．(2022·浙江卷)已知2a＝5，log83＝b，则4a－3b＝(　C　) A．25 B．5 C． D． 【解析】　因为2a＝5，b＝log83＝log23，即23b＝3， 所以4a－3b＝＝＝＝． 故选C． 5．(2020·全国Ⅱ卷)若2x－2y＜3－x－3－y，则(　A　) A．ln(y－x＋1)＞0 B．ln(y－x＋1)＜0 C．ln|x－y|＞0 D．ln|x－y|＜0 【解析】　由2x－2y＜3－x－3－y得： 2x－3－x＜2y－3－y， 令f(t)＝2t－3－t， ∵y＝2x为R上的增函数，y＝3－x为R上的减函数， ∴f(t)为R上的增函数，∴x＜y， ∵y－x＞0，∴y－x＋1＞1， ∴ln(y－x＋1)＞0，则A正确，B错误； ∵与1的大小不确定，故C、D无法确定． 故选A． 6．(2020·全国Ⅲ卷)Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)＝，其中K为最大确诊病例数．当I(t*)＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln 19≈3)(　C　) A．60 B．63 C．66 D．69 【解析】　∵I(t)＝， 所以I(t*)＝＝0.95K， 则e0.23(t*－53)＝19， 所以，0.23(t*－53)＝ln19≈3， 解得t*≈＋53≈66．故选C． (文) 1．(2021·全国新高考Ⅱ卷)已知a＝log52，b＝log83，c＝，则下列判断正确的是(　C　) A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c 【解析】　a＝log52＜log5＝＝log82＜log83＝b，即a＜c＜b．故选C． 2．(2022·浙江卷)已知2a＝5，log83＝b，则4a－3b＝(　C　) A．25 B．5 C． D． 【解析】　因为2a＝5，b＝log83＝log23，即23b＝3， 所以4a－3b＝＝＝＝． 故选C． 3．(2021·天津高考)若2a＝5b＝10，则＋＝(　C　) A．－1 B．lg 7 C．1 D．log710 【解析】　∵2a＝5b＝10，∴a＝log210，b＝log510， ∴＋＝＋＝lg 2＋lg 5＝1，故选C． 4．(2020·全国Ⅰ卷)设alog34＝2，则4－a＝(　B　) A． B． C． D． 【解析】　由alog34＝2可得log34a＝2， 所以4a＝9，所以有4－a＝，故选B． 5．(2022·全国甲卷)已知9m＝10，a＝10m－11，b＝8m－9，则(　A　) A．a＞0＞b B．a＞b＞0 C．b＞a＞0 D．b＞0＞a 【解析】　由9m＝10可得m＝log910＝＞1， 而lg 9lg 11＜2＝2＜1＝(lg 10)2， 所以＞，即m＞lg 11， 所以a＝10m－11＞10lg 11－11＝0． 又lg 8lg 10＜2＝2＜(lg 9)2， 所以＞，即log8 9＞m， 所以b＝8m－9＜8log89－9＝0． 综上，a＞0＞b．故选A． 6．(2022·全国乙卷)若f(x)＝ln＋b是奇函数，则a＝__－__，b＝__ln 2__． 【解析】　因为函数f(x)＝ln＋b为奇函数，所以其定义域关于原点