第1篇 第1讲 把脉考向 精准定位(Word教参)-【衡中学案】2023老高考数学二轮总复习(老教材)

第一篇　核心素养谋局·思想方法引领 第1讲　把脉考向　精准定位 对应学生用书学案(文P1)(理P1) 数学学科通过高考命题落实高考内容改革总体要求，贯彻德智体美劳全面发展的教育方针，聚焦核心素养，突出关键能力考查，体现了高考数学的科学选拔功能和育人导向作用．试题突出数学本质，重视理性思维，坚持素养导向、能力为重的命题原则；倡导理论联系实际、学以致用，关注我国社会主义建设和科学技术发展的重要成果，设计真实问题情境，体现数学的应用价值．试卷稳步推进改革，科学把握必备知识与关键能力的关系，科学把握数学题型的开放性与数学思维的开放性，稳中求新，全面体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求． 一、发挥学科特色，彰显教育功能 近几年高考试卷，坚持思想性与科学性的高度统一，发挥数学应用广泛、联系实际的学科特点，命制具有教育意义的试题，以增强考生社会责任感，引导考生形成正确的人生观、价值观、世界观．试题运用我国社会主义建设和科技发展的重大成就作为情境，深入挖掘我国社会经济建设和科技发展等方面的学科素材，引导考生关注我国社会现实与经济、科技进步与发展，增强民族自豪感与自信心，增强国家认同，增强理想信念与爱国情怀． 关注点1　科技发展与进步 典例1　(2021·新高考全国Ⅱ卷)北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36 000 km(轨道高度是指卫星到地球表面的距离)．将地球看作是一个球心为O，半径r为6 400 km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S＝2πr2(1－cos α)(单位：km2)，则S占地球表面积的百分比约为(　C　) A．26% B．34% C．42% D．50% 【思路分析】　由题意结合所给的表面积公式和球的表面积公式整理计算即可求得最终结果． 【解析】　由题意可得，S占地球表面积的百分比约为： ＝＝≈0.42＝42%．故选C． 【点评】　以我国航天事业的重要成果北斗三号全球卫星导航系统为试题情境设计立体几何问题，考查考生的空间想象能力和阅读理解、数学建模的素养． 关注点2　社会与经济发展 典例2　(1)(理)(2021·全国乙卷)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有(　C　) A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 【思路分析】　5名志愿者先选2人一组，然后4组全排列即可． 【解析】　5名志愿者选2个1组，有C种方法，然后4组进行全排列，有A种，共有CA＝240种，故选C． (2)(2022·金山区二模)某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内高三年级在校学生中抽取100名学生，调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘制如图频率直方图．根据此频率直方图，下列结论中不正确的是(　D　) A．所抽取的学生中有25人在2小时至2.5小时之间完成作业 B．该地高三年级学生完成作业的时间超过3小时的概率估计为35% C．估计该地高三年级学生的平均做作业的时间超过2.7小时 D．估计该地高三年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间 【解析】　A选项，在2小时至2.5小时之间完成作业的人数为100×0.5×0.5＝25，A正确；B选项，完成作业的时间超过3小时的频率为(0.3＋0.2＋0.1＋0.1)×0.5＝0.35，B正确；C选项，直方图可计算学生做作业的时间的平均数为1.25×0.05＋1.75×0.15＋2.25×0.25＋2.75×0.2＋3.25×0.15＋3.75×0.1＋4.25×0.05＋4.75×0.05≈2.75，所以平均数大于2.7，所以C正确；做作业的时间在2小时至3小时之间的频率为(0.5＋0.4)×0.5＝0.45＜0.5，所以D错误．故选D． (3)(2021·新高考Ⅰ卷)某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题．每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分． 已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关． ①若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列； ②为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由． 【思路分析】