精品解析：浙江省台州市2023届高三下学期4月第二次教学质量评估(二模)数学试题

台州市2023届高三第二次教学质量评估试题数学 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 2. 设集合,,则 ( ) A. B. C. D. 3. 如图所示粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体,设圆锥部分的高为米,圆柱部分的高为米,底面圆的半径为米,则该组合体体积为( ) A 立方米 B. 立方米 C. 立方米 D. 立方米 4. 已知函数同时满足性质:①;②当时,,则函数可能为( ) A. B. C. D. 5. 已知公差不为零的等差数列满足：，且成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 6. 袋子中有大小相同的个白球和个红球，从中任取个球，已知个球中有白球，则恰好拿到个红球的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知菱形的边长为，对角线长为，将△沿着对角线翻折至△，使得线段长为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，则（ ） A. 函数有且仅有一个零点 B. 对，，函数有且仅有一个零点 C. ，恒成立 D. ，恒成立 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数的最小正周期为,且图象经过点,则( ) A. B. 点为函数图象的对称中心 C. 直线为函数图象的对称轴 D. 函数的单调增区间为 10. 已知,随机变量的分布列为: 则( ) A. B. C D. 11. 设抛物线：焦点为，点为抛物线准线上的点，经过点的动直线与抛物线交于不同的两点，其中坐标原点为，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 高一某班级共有行列个座位，记为.每周进行一次轮换，轮换规则如下：①每一行轮换到下一行，最后一行轮换到第一行；②从左到右，每一列轮换到相邻右边一列，最后一列轮换到左侧第一列.例如，班级共有个座位，则本周第3行第4列的同学，在下周一将轮换到第4行第5列的座位.现某班的座位形式为，经过推演发现，如果一直按这种轮换法，在高中三年内每一个学生都可以轮换到全班所有座位，则可能为（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知平面向量，，若，则实数___________. 14. 已知椭圆经过点和，则椭圆离心率为___________. 15. 若定义在上的函数满足：，，且，则满足上述条件的函数可以为___________.（写出一个即可） 16. 三棱锥中，平面，，，点在三棱锥外接球的球面上，且，则的最小值为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在中，内角所对的边分别为.已知，. （1）求的值； （2）若点为边上的一个点，且满足，求与的面积之比. 18. 向日葵是常见的一种经济作物,种子常炒制为零食食用,也可榨葵花籽油.但种植向日葵时会频繁地遇到空壳问题,其中开花期大气湿度是导致向日葵空壳的一大主因.为找到向日葵空壳率与开花期大气湿度的关系,研究人员做了观察试验,结果如下: 大气湿度x 45% 59% 66% 68% 69% 70% 72% 77% 80% 88% 空壳率y 18% 21% 25% 27% 26% 29% 31% 32% 33% 37% （1）试求向日葵空壳率与大气湿度之间的回归直线方程;(回归直线方程的系数均保留两位有效数字) （2）某地大气湿度约为时,试根据(1)中的回归直线方程推测空壳率大约为多少? 附:经验回归方程系数:,,,,,. 19. 已知三棱柱棱长均为，且，. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成夹角的余弦值. 20. 已知数列，满足：，，. （1）求证：数列等比数列； （2）若___________（从下列三个条件中任选一个），求数列的前项和.①；②；③. 21. 已知过点的直线与双曲线：的左右两支分别交于、两点. （1）求直线的斜率的取值范围； （2）设点，过点且与直线垂直的直线，与双曲线交于、两点.当直线变化时，恒为一定值，求点的轨迹方程. 22. 已知,,设函数,其中为自然对数的底,. （1）当时,证明:函数在上单调递增; （2）若对任意正实数,函数均有三个零点,其中.求实数的取值范围,并证明. 第1页/共1