广东省佛山市顺德区第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

顺德一中2022－2023学年第二学期期中考试高二数学试题 命题人：赵明丁 审核人：陈志迎 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知，则n等于（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 2. 设可导函数，且，则（ ） A. B. C. －6 D. 2 3. 已知正项等比数列中，，与的等差中项为9，则 A. B. C 96 D. 729 4. 已知函数 f(x) 的图象如图所示，则导函数 f (x)的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列的前n项和为，，，则使取得最大值时n的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 已知是偶函数的导函数，．若时，，则使得不等式成立的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若一个数列第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”．若各项均为正数的等比数列是一个“2023积数列”，且，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为（ ） A. 1011 B. 1012 C. 2022 D. 2023 8. 已知函数，若方程有五个不等实根，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 学校食堂某窗口供应两荤三素共5种菜，甲、乙两同学每人均在该窗口打2份菜，且每人至多打1份荤菜，则下列说法中正确的是（ ） A. 若甲选一荤一素，则有6种选法 B. 若乙选两份素菜，则有3种选法 C. 若两人分别打菜，则总的方法数为18 D. 若两人打的菜均为一荤一素且刚好有一份菜相同，则方法数为30 10. 已知数列满足，，设．则下列结论正确的是（ ） A. B. 等差数列 C. D. 11. 已知函数，则下列选项正确的有（ ） A. 函数极小值为，极大值为. B. 函数存在3个不同的零点. C. 当时，函数的最大值为. D. 当时，方程恰有3个不等实根. 12. 如图，由正方形可以构成一系列的长方形，在正方形内绘出一个圆的，就可以近似地得到等角螺线，第一个和第二个正方形的边长为，第三个正方形边长为，…，其边长依次记为，，，…，得到数列，每一段等角螺线与正方形围成的扇形面积记为，得到数列，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知有一个极值点为4，则m的值为_______． 14. 为了迎接期中考试，某同学要在周日上午安排五个学科的复习工作，为提高复习效率，数学学科的复习时间不安排在早晨第一科，并且数学和物理两科的复习时间不连在一起，那么五个学科复习时间的顺序安排总共有______种（用数字作答）． 15. 设函数的导函数为，若函数，则曲线在点处的切线方程为____________． 16. 已知数列满足，，则数列的通项公式______，前n项和____________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. “烂漫的山花中，我们发现你．自然击你以风雪，你报之以歌唱．命运置你于危崖，你馈人间以芬芳．不惧碾作尘，无意苦争春，以怒放的生命，向世界表达倔强．你是岸畔的桂，雪中的梅．”这是给感动中国十大人物之一的张桂梅老师的颁奖词，她用实际行动奉献社会，不求回报，只愿孩子们走出大山．受张桂梅老师的影响，有大量志愿者到乡村学校支教，现将甲、乙2名志愿者和A、B、C、D 4名学生排成一排合影留念．求下列不同的排法种数： （1）甲、乙两人必须站在两端； （2）A与B两人相邻且与C不相邻． 18. 已知数列是公差为2的等差数列，且满足，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和． 19. 如图所示，某风景区在一个直径AB为400m的半圆形花园中设计一条观光路线，在点A与圆弧上一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿圆弧BC的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注:小路及绿化带的宽度忽略不计） （1）设（弧度），将绿化带总长度表示为的函数； （2）试确定的值，使得绿化带总长度最大，并求最大值． 20. 已知数列的前n项和为，，． （1）求数列通项公式； （2）令，，求数列的前n项和． 21. 已知函数. （1）当时，求函数在区间上的最值； （2）讨论的单调性. 22. 已知函数，. （1）当时，证明函数有两个零点； （2）若函数有唯一极值点，求k的取值范围. 顺德一中2022－2023学年第二学期期中考试高二数学试题 命题人：赵明丁