湖南省南县立达中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

南县立达中学2023年上学期高二期中考试 数 学 试 卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，那么 等于（    ） A． B． C． D． 2．已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是（    ） A．0.92 B．0.93 C．0.94 D．0.95 3．已知函数f（x）=alnx+bx2的图象在点（1，f（1））处的切线方程为5x+y﹣2=0，则a+b的值为（    ） A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3 4．将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 5．若，则（    ） A．40 B．41 C． D． 6．在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 7．若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．定义在R上的函数满足，且，是的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知的展开式中共有7项，则（       ） A．所有项的二项式系数和为64 B．所有项的系数和为1 C．二项式系数最大的项为第4项 D．有理项共4项 10．甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则（    ） A． B． C． D． 11．某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到，，三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（    ） A．所有不同分派方案共种 B．若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种 C．若每家企业至少派1名医生，且医生甲必须到企业，则所有不同分派方案共12种 D．若企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种 12．已知点在圆上，点、，则（    ） A．点到直线的距离小于 B．点到直线的距离大于 C．当最小时， D．当最大时， 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．复数，则__________． 14．的展开式中的系数为________________（用数字作答）． 15．某班上午有五节课，分别安排语文、数学、英语、物理、化学各一节课，要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是___________． 16．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有　　　　　种（用数字作答）． 四、解答题：本大题共6小题，满分70分，写出必要的文字说明、推演步骤。 17．记是公差不为0的等差数列的前n项和，若． （1）求数列的通项公式； （2）求使成立的n的最小值． 18．甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立． (1)求甲学校获得冠军的概率； (2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列． 19．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知． (1)若，求C； (2)证明： 20．在四棱锥中，底面． (1)证明：； (2)求PD与平面所成的角的正弦值． 21．已知抛物线的焦点F到准线的距离为2． （1）求C的方程; （2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值. 22．已知函数（其中为自然对数的底数）. （1）求函数的最小值； （2）求证：. 答案第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南县立达中学2023年上学期高二期中考试数学试卷参考答案 C B A C B D D C ACD ACD BCD ACD 12.【详解】圆的圆心为，半径为， 直线的方程为，即， 圆心到直线的距离为， 所以，点到直线的距离的最小值为，最大值为，A选项正确，B选项错误； 如图所示： 当最大或最小时，与圆相切，连接、，可知， ，，由勾股定理可得，CD选项正确. 故选：ACD. 13