主题一 第一章 第2节 常用逻辑用语-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，北师大版）

第2节　常用逻辑用语 [基础训练组] 1．(2023·黑龙江哈师大附中月考)设集合M＝{1, 2}，N＝{a2}，则“a＝－1”是“N⊆M”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：A　[当a＝－1时，N＝{1}，满足N⊆M，故充分性成立；当N⊆M时，N＝{1}或N＝{2}，所以a不一定满足a＝－1，故必要性不成立．故选A.] 2．(2023·山东济南模拟)若0＜a＜1，则“logax＞logay”是“ax＞ay”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：A　[由0＜a＜1，logax＞logay⇔y＞x＞0，ax≥ay⇔y＞x，故为充分不必要条件．故选A.] 3．(2023·云南红河哈尼族彝族自治州三模)下列命题正确的是(　　) A．∀x∈R，x2＋2x＋1＝0 B．∃x∈R，－≥0 C．∀x∈N＋，log2x＞0 D．∃x∈R，cos x＜2x－x2－3 解析：D　[对于A，∀x∈R，x2＋2x＋1＝0，解得x＝－1，故A不正确，对于B，当x＝－1时满足，故B正确，对于C：当x＝1时，log2x＝0，故C不正确，对于D：因为2x－x2－3＝－(x－1)2－2的最大值为－2，又因为－1≤cos x≤1，故D不正确．] 4．(2023·新余市模拟)“m＞1”是“函数f(x)＝3x＋m－3在区间[1，＋∞)无零点”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：A　[因为函数f(x)＝3x＋m－3在区间[1，＋∞)上单调递增且无零点，所以f(1)＝31＋m－3＞0，即m＋1＞，解得m＞，故“m＞1”是函数f(x)＝3x＋m－3在区间[1，＋∞)无零点的充分不必要条件，故选A.] 5．已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈，∃x2∈[2,3]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，1]　　　 B．[1，＋∞) C．(－∞，2] D．[2，＋∞) 解析：A　[由题意知f(x)min≥g(x)min(x∈[2,3])，因为f(x)在上为减函数，g(x)在[2,3]上为增函数，所以f(x)min＝f(1)＝5，g(x)min＝g(2)＝4＋a，所以5≥4＋a，即a≤1，故选A.] 6．(多选)(2023·山东省高三一模)若a，b为正实数，则a＞b的充要条件为(　　) A.＞ B．ln a＞ln b C．aln a＜bln b D．a－b＜ea－eb 解析：BD　[因为＞⇔b＞a，故A选项错误；因为a，b为正实数，所以ln a＞ln b⇔a＞b，故B选项正确；取a＝e2＞b＝e，则e2ln e2＝2e2，eln e＝e，即aln a＜bln b不成立，故C选项错误；因为y′＝(ex－x)′＝ex－1，当x＞0时，y′＞0，所以y＝ex－x在x∈(0，＋∞)上单调递增，即a＞b⇔ea－a＞eb－b⇔a－b＜ea－eb，故D正确．故选BD.] 7．(多选)下列命题中的真命题是(　　) A．∀x∈R,2x－1>0 B．∀x∈N＋，(x－1)2>0 C．∃x∈R，lg x<1 D．∃x∈R，tan x＝2 解析：ACD　[对选项A，令t＝x－1，y＝2t， 因为x∈R，所以y＝2t＞0，故A正确； 对选项B，当x＝1时，(x－1)2＝0，故B错误； 对选项C，当x＝1时，lg 1＝0＜1，故存在x∈R，lg x＜1，C正确； 对选项D，因为y＝tan x的值域为R，所以存在x∈R，使得tan x＝2.] 8．(多选)下列说法正确的有(　　) A．命题“∀x∈R，x2＋x＋1＞0”的否定为“∃x∈R，x2＋x＋1≤0” B．对于命题p：“∃x≤1，x2－3x＋2≥0”，则綈p为“∀x＞1，x2－3x＋2＜0” C．“a＜b”是“ac2＜bc2”的必要不充分条件 D．“m＜2”是“sin x＋＞m对x∈恒成立”的充分不必要条件 解析：ACD　[对A，命题∀x∈R，x2＋x＋1＞0的否定为∃x∈R，x2＋x＋1≤0，满足命题的否定形式，故A正确；对B，命题p：∃x≤1，x2－3x＋2≥0，则綈p为：∀x≤1，x2－3x＋2＜0，B错误；对C，a＜b推不出ac2＜bc2，反之成立，所以a＜b是ac2＜bc2的必要不充分条件，故C正确；对D，由m＜2可得sin x＋＞m对x∈恒成立，反之由sin x＋＞m对x∈恒成立，可得m≤2，所以m＜2是sin x＋＞m对x∈恒成立的充分不必要条件，故D正确，故选ACD.] 9．(2023·湖北襄阳模拟)集合A＝，B＝{x||x－b|＜a}，若“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则实数b的取