主题一 第一章 第4节 一元二次函数与一元二次不等式-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，北师大版）

第4节　一元二次函数与一元二次不等式 [基础训练组] 1．(2023·河北、河南重点中学联考)已知集合M＝，N＝{x|y＝log3(－6x2＋11x－4)}，则M∩N＝(　　) A.　　　　　 B. C. D. 解析：C　[易得集合M＝＝{x|1＜x≤3}，集合N＝{x|y＝log3(－6x2＋11x－4)}＝{x|－6x2＋11x－4＞0}＝， 所以M∩N＝，故选C.] 2．不等式|x|(1－2x)>0的解集为(　　) A．(－∞，0)∪ B. C. D. 解析：A　[当x≥0时，原不等式即为x(1－2x)>0，所以0<x<；当x<0时，原不等式即为－x(1－2x)>0，所以x<0，综上，原不等式的解集为(－∞，0)∪.] 3．(2023·全国模拟)若不等式x2－2x－m＜0在x∈上有解，则实数m的取值范围是(　　) A．[－1，＋∞) B．(－1，＋∞) C. D．(0，＋∞) 解析：B　[因为不等式x2－2x－m＜0在x∈上有解， 所以不等式m＞x2－2x在x∈上有解， 令t＝x2－2x＝(x－1)2－1，则tmin＝－1， 所以m＞－1，所以实数m的取值范围是(－1，＋∞)．] 4．(2023·海拉尔区模拟)关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是(　　) A．(4,5) B．(－3，－2)∪(4,5) C．(4,5] D．[－3，－2)∪(4,5] 解析：D　[∵关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0， ∴不等式化为(x－1)(x－a)＜0， 当a＞1时，得1＜x＜a，此时解集中的整数为2,3,4，则4＜a≤5， 当a＜1时，得a＜x＜1，此时解集中的整数为－2，－1,0，则－3≤a＜－2， 故a的取值范围是[－3，－2)∪(4,5]．] 5．(2023·湖南岳阳二模)已知关于x的不等式ax2＋2bx＋4＜0的解集为，其中m＜0，则＋的最小值为(　　) A．－2　 B．1　 C．2　　 D．8 解析：C　[ax2＋2bx＋4＜0的解集为，则ax2＋2bx＋4＝0的两根为m，， ∴m·＝，∴a＝1，m＋＝－2b， 则2b＝－m＋≥4，即b≥2， ＋＝＋≥2，当且仅当b＝4时取“＝”，故选C.] 6．(2023·重庆巴蜀中学模拟)若关于x的不等式＞0的解集是(－1, 2)，则a·b＝(　　) A．3 B．2 C．－2 D．－3 解析：B　[∵sin x－2＜0恒成立，故x2＋ax＋b＜0的解集为(－1, 2)，即方程x2＋ax＋b＝0的两根为－1和2，由韦达定理可知－1＋2＝－a，－1×2＝b，所以a＝－1，b＝－2，故a·b＝2，故选B.] 7．(2023·泰安模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x－y)＝f(x)－f(y)，且当x＜0时，f(x)＞0，则关于x的不等式f(mx2)＋f(2m)＞f(m2x)＋f(2x)(其中0＜m＜)的解集为(　　) A. B. C. D. 解析：A　[任取x1＜x2，由已知得f(x1－x2)＞0，即f(x1)－f(x2)＞0，所以函数f(x)单调递减．由f(mx2)＋f(2m)＞f(m2x)＋f(2x)，可得f(mx2)－f(2x)＞f(m2x)－f(2m)， 即f(mx2－2x)＞f(m2x－2m)，所以mx2－2x＜m2x－2m，即mx2－(m2＋2)x＋2m＜0， 即(mx－2)(x－m)＜0， 又因为0＜m＜，所以＞m，此时原不等式的解集为.故选A.] 8．(多选)已知关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞)，则(　　) A．a＞0 B．不等式bx＋c＞0的解集是{x|x＜－6} C．a＋b＋c＞0 D．不等式cx2－bx＋a＜0的解集为∪ 解析：ABD　[关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞)，∴a＞0，A选项正确；且－2和3是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两根，由韦达定理得 ，则b＝－a，c＝－6a，则a＋b＋c＝－6a＜0，C选项错误； 不等式bx＋c＞0，即为－ax－6a＞0，解得x＜－6，B选项正确； 不等式cx2－bx＋a＜0，即为－6ax2＋ax＋a＜0，即6x2－x－1＞0，解得x＜－或x＞，D选项正确．] 9．(多选)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a>0)有且只有一个零点，则(　　) A．a2－b2≤4 B．a2＋≥4 C．若不等式x2＋ax－b<0的解集为(x1，x2)，则x1x2>0 D．若不等式x2＋ax＋b<c的解集为(x1，x2)，且|x1－x2|＝4，则c＝4 解析：ABD　[因为f(x)＝x2＋ax＋b(a>0)有且只有一个零点，故可得Δ＝a2－4b＝0，即a2＝4b>0. 对于A，a2－b2≤4等