主题二 第二章 第2节 函数的单调性与最值-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，北师大版）

第2节　函数的单调性与最值 [基础训练组] 1．(2023·广西柳州三模)下列函数在(－∞，0)上是单调递增函数的是(　　) A．y＝tan x　　　　　 B．y＝ln(－x) C．y＝ D．y＝－ 解析：D　[选项A，函数y＝tan x在(－∞，0)上只有单调增区间，但不是一直单调递增，故不满足；选项B，由复合函数的单调性可知函数y＝ln(－x)在(－∞，0)上单调递减，故不满足；选项C，函数y＝＝x在(－∞，0)上单调递减，故不满足；选项D，函数y＝－在(－∞，0)上单调递增，故满足．] 2．(2023·聊城市模拟)函数y＝ln (x2－4x＋3)的单调减区间为(　　) A．(2，＋∞) B．(3，＋∞) C．(－∞，2) D．(－∞，1) 解析：D　[令t＝x2－4x＋3＞0，求得x＜1，或x＞3，故函数的定义域为{x|x＜1，或x＞3}，且y＝ln t. 由二次函数的性质得，t在区间(－∞，1)上为减函数，在区间(3，＋∞)上为增函数， 又y＝ln t在t∈(0，＋∞)上为增函数，根据复合函数单调性的判断方法，知函数y＝ln (x2－4x＋3)的单调减区间为(－∞，1)．] 3．(2023·长沙市二模)定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且f(－3)＝0，若不等式f(x－m)＞0的解集为(－1,5)，则m的值为(　　) A．3　　 B．2 C．－2　　 D．－3 解析：B　[因为f(x)为偶函数，f(3)＝f(－3)＝0，f(x)在[0，＋∞)上单调递减，若f(x)＞0，则f(|x|)＞f(3)，不等式f(x－m)＞0可转化为f(|x－m|)＞f(3)，所以|x－m|＜3，解得m－3＜x＜m＋3，所以m－3＝－1且m＋3＝5，即m＝2.] 4．已知单调函数f(x)对任意的x∈R都有f[f(x)－2x]＝6，则f(2)＝(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：C　[设t＝f(x)－2x，则f(t)＝6，且f(x)＝2x＋t，令x＝t，则f(t)＝2t＋t＝6，∵f(x)是单调函数，且f(2)＝22＋2＝6，∴t＝2，即f(x)＝2x＋2，则f(2)＝4＋2＝6.] 5．(2023·全国模拟)函数f(x)＝的最大值与最小值的和是(　　) A. B. C．1 D．－ 解析：B　[设y＝，则有(y－1)x2＋(y＋1)x＋y＋1＝0， 当y＝1时，代入原式，解得x＝－1. 当y≠1时，Δ＝(y＋1)2－4(y－1)(y＋1)＝(y＋1)(－3y＋5)， 由Δ≥0，解得－1≤y≤，于是y的最大值为，最小值为－1， 所以函数f(x)的最大值与最小值的和为.] 6．(2023·辽宁锦州月考)若函数f(x)＝在R上为增函数，则实数b的取值范围是(　　) A. B. [1, 2] C. D. (－∞，2] 解析：B　[f(x)＝在R上为增函数， ∴， 解得1≤b≤2， ∴实数b的取值范围是[1,2]．故选B.] 7．若函数y＝在{x|1≤|x|≤4，x∈R}上的最大值为M，最小值为m，则M－m＝(　　) A. B．2 C. D. 解析：A　[可令|x|＝t，则1≤t≤4，y＝－，易知y＝－在[1,4]上单调递增，∴其最小值为1－1＝0；最大值为2－＝，则m＝0，M＝，则M－m＝，故选A.] 8．(多选)(2023·淄博模拟)已知函数f(x)＝a(a＞0且a≠1)在区间[1,3)上单调递增，则实数a的取值可能是(　　) A. B. C. D. 解析：ABC　[当a＞0且a≠1时，函数y＝2－ax单调递减， 则要使f(x)在区间[1,3)上单调递增， 需要满足，解得0＜a≤， 结合选项易知，只有不满足，故选ABC.] 9．(多选)已知f(x)是定义在[0，＋∞)上的函数，根据下列条件，可以断定f(x)是增函数的是(　　) A．对任意x≥0，都有f(x＋1)＞f(x) B．对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1≥x2，都有f(x1)≥f(x2) C．对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1－x2＜0，都有f(x1)－f(x2)＜0 D．对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1≠x2，都有＞0 解析：CD　[根据题意，依次分析选项：对于选项A，对任意x≥0，都有f(x＋1)＞f(x)，不满足函数单调性的定义，不符合题意；对于选项B，当f(x)为常数函数时，对任意x1，x2∈[0，＋∞)，都有f(x1)＝f(x2)，不是增函数，不符合题意；对于选项C，对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1－x2＜0，都有f(x1)－f(x2)＜0，符合题意；对于选项D，对任意x1，x2∈[0，＋∞)，设x1＞x2，若＞0，必有f(x1)－f(x2)＞0，则函数在[0，＋∞)上为增函数，符合题意．] 10．(