主题二 第三章 第1节 导数的概念及其几何意义、导数的运算-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，北师大版）

[选择性必修第二册]　第三章　导数及其应用 第1节　导数的概念及其几何意义、导数的运算 [基础训练组] 1．(2023·全国模拟)若函数f(x)＝eax＋ln(x＋1)，f′(0)＝4，则a＝(　　) A．0　　 B．1 C．2　　 D．3 解析：D　[由f(x)＝eax＋ln(x＋1)，得f′(x)＝aeax＋，又f′(0)＝4，所以f′(0)＝a＋1＝4，则a＝3.] 2．(2023·四川高三模拟)曲线y＝f(x)在x＝1处的切线如图所示，则f′(1)－f(1)＝(　　) A．0 B．2 C．－2 D．－1 解析：C　[设曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝kx＋b，则，解得，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝x＋2，所以f′(1)＝1，f(1)＝1＋2＝3，因此，f′(1)－f(1)＝1－3＝－2.故选C.] 3．(2023·邵阳市质检)已知函数f(x)＝f′(－2)ex－x2，则f′(－2)＝(　　) A. B. C. D. 解析：D　[∵f′(x)＝f′(－2)ex－2x， ∴f′(－2)＝f′(－2)·e－2－2·(－2)，解得f′(－2)＝.] 4．(2023·河南洛阳三模)若过点P(1,0)作曲线y＝x3的切线，则这样的切线共有(　　) A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 解析：C　[设切点为(x0，x)，由y＝x3，所以y′＝3x2，所以＝3x， 所以切线方程为y－x＝3x(x－x0)，即y＝3xx－2x，因为切线过点P(1,0)， 所以0＝3x－2x，解得x0＝0或x0＝，所以过点P(1,0)作曲线y＝x3的切线可以作2条．] 5．已知函数f(x)＝xln x，g(x)＝ax2－x.若经过点A(1,0)存在一条直线l与曲线y＝f(x)和y＝g(x)都相切，则a＝(　　) A．－1 B．1 C．2 D．3 解析：B　[∵f(x)＝xln x，∴f′(x)＝1＋ln x， ∴f′(1)＝1＋ln 1＝1，∴k＝1，∴曲线y＝f(x)在A(1,0)处的切线方程为y＝x－1，由得ax2－2x＋1＝0，由Δ＝4－4a＝0，解得a＝1.] 6．(2023·榆林市模拟)曲线f(x)＝x3－(x＞0)上一动点P(x0，f(x0))处的切线斜率的最小值为(　　) A. B．3 C．2 D．6 解析：C　[f(x)＝x3－(x＞0)的导数f′(x)＝3x2＋， ∴在该曲线上点(x0，f(x0))处切线斜率 k＝3x＋， 由函数的定义域知 x0＞0， ∴k≥2＝2，当且仅当3x＝，即x＝时，等号成立．∴k的最小值为2.] 7．(多选)若函数f(x)的导函数f′(x)的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为(　　) A．f(x)＝3cos x B．f(x)＝x3＋x C．f(x)＝x＋ D．f(x)＝ex＋x 解析：BC　[对于A，f(x)＝3cos x，其导数f′(x)＝－3sin x，其导函数为奇函数，图象不关于y轴对称，不符合题意； 对于B，f(x)＝x3＋x，其导数f′(x)＝3x2＋1，其导函数为偶函数，图象关于y轴对称，符合题意； 对于C，f(x)＝x＋，其导数f′(x)＝1－，其导函数为偶函数，图象关于y轴对称，符合题意； 对于D，f (x)＝ex＋x，其导数f′(x)＝ex＋1，其导函数不是偶函数，图象不关于y轴对称，不符合题意．] 8．(多选)已知函数f(x)＝ex，则下列结论正确的是(　　) A．曲线y＝f(x)的切线斜率可以是1 B．曲线y＝f(x)的切线斜率可以是－1 C．过点(0,1)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有1条 D．过点(0,0)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有2条 解析：AC　[因为函数f(x)＝ex，所以f′(x)＝ex. A．令f′(x)＝ex＝1，得x＝0，所以曲线y＝f(x)的切线斜率可以是1，故正确；B.令f′(x)＝ex＝－1无解，所以曲线y＝f(x)的切线斜率不可以是－1，故错误； C．因为(0,1)在曲线上，所以点(0,1)是切点，则f′(0)＝1，所以切线方程为y－1＝x，即y＝x＋1，所以过点(0,1)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有1条，故正确；D.设切点(x0，)，则切线方程为y－＝ (x－x0)，因为点(0,0)在切线上，所以＝x0，解得x0＝1，所以过点(1，e)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有1条，故错误．] 9．(2023·广东潮州模拟)已知f (x)＝x2＋2xf′(2 022)＋2 022ln x，则f′(1)＝________. 解析：由题意，得f′(x)＝x＋2f′(2 022)＋， 所以f′(2 022)＝2 022＋2f′(2 022)＋1， 解得f′(2 022)＝