主题二 第三章 第3节 利用导数研究函数的极值、最值-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，北师大版）

第3节　利用导数研究函数的极值、最值 [基础训练组] 1．(2023·沈阳市一模)设函数f(x)＝xex＋1，则(　　) A．x＝1为f(x)的极大值点 B．x＝1为f(x)的极小值点 C．x＝－1为f(x)的极大值点 D．x＝－1为f(x)的极小值点 解析：D　[由于f(x)＝xex＋1，可得 f′(x)＝(x＋1)ex， 令f′(x)＝(x＋1)ex＝0，可得x＝－1， 令f′(x)＝(x＋1)ex＞0，可得x＞－1，即函数在(－1，＋∞)上是增函数，令f′(x)＝(x＋1)ex＜0可得x＜－1，即函数在(－∞，－1)上是减函数，所以x＝－1为f(x)的极小值点．] 2．已知函数f(x)＝－x＋2sin x，x∈，则函数f(x)的最大值为(　　) A．0　　　　　　　　　 B．2－ C.－ D.－ 解析：C　[∵f′(x)＝－1＋2cos x，∴当x∈时，f′(x)＞0，f(x)单调递增， 当x∈时，f′(x)＜0，f(x)单调递减， ∴f(x)max＝f＝－.] 3．(2023·辽宁模拟)已知x＝是函数f(x)＝xln(2x)－ax的极值点，则实数a的值为(　　) A．1 B. C．2 D．e 解析：C　[由题意可得： f′(x)＝ln(2x)＋x×－a＝ln(2x)＋1－a， 因为x＝是函数f(x)＝xln(2x)－ax的极值点， 故f′＝ln e＋1－a＝2－a＝0，得a＝2， 经验证：a＝2时，f′(x)＝ln(2x)－1， 当0＜x＜时，f′(x)＜0, f(x)递减，当x＞时，f′(x)＞0，f(x)递增， 则x＝是函数f(x)＝xln(2x)－ax的极小值点，故a＝2.] 4．若关于x的不等式x3－3x＋3－－a≤0有解，其中x≥－2，则实数a的最小值为(　　) A．1－ B．2－ C.－1 D．1＋2e2 解析：A　[化简可得a≥x3－3x＋3－，设f(x)＝x3－3x＋3－，则a≥f(x)min， ∴f′(x)＝3x2－3－ ＝(x－1)(3x＋3＋e－x)． 可证3x＋3＋e－x>0恒成立． 令f′(x)＝0，解得x＝1，故当x∈[－2,1)时，g′(x)＜0；当x∈(1，＋∞)时，g′(x)＞0，故f(x)在[－2,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数． 所以f(x)min＝g(1)＝1－3＋3－＝1－，故选A.] 5．已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝ln x－ax，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于(　　) A.　　 B.　 C.　　 D．1 解析：D　[∵f(x)是奇函数，∴f(x)在(0,2)上的最大值为－1.当x∈(0,2)时，f′(x)＝－a，令f′(x)＝0得x＝，又a>，∴0<<2.当0<x<时，f′(x)>0，f(x)在上单调递增；当x>时，f′(x)<0，f(x)在上单调递减，∴f(x)max＝f＝ln－a·＝－1，解得a＝1.] 6．函数f(x)＝x2－sin x，若f(x)在上有最小值，则实数a的取值范围是(　　) A．(0，＋∞) B．(0,1) C．(－∞，0) D．(－1,0) 解析：A　[由题意，函数f(x)＝x2－sin x，可得f′(x)＝ax－cos x， 若a≤0时，当x∈时，可得f′(x)＜0，f(x)在上单调递减， 此时函数f(x)在上没有最小值，不符合题意； 当a＞0时，令f′(x)＝0，即ax－cos x＝0，即y＝ax与y＝cos x的交点， 画出函数y＝ax与y＝cos x的图象，如图所示， 结合图象，可得存在x0∈，使得f′(x0)＝0 当x∈(0，x0)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减； 当x∈时，f′(x)＞0，f(x)单调递增， 此时函数f(x)在上有最小值，符合题意， 综上可得，实数a的取值范围是(0，＋∞)．] 7．(多选)(2023·青铜峡期中)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，下列命题中正确的是(　　) A．－3是函数y＝f(x)的极值点 B．y＝f(x)在区间(－3,1)上单调递增 C．－1是函数y＝f(x)的最小值点 D. y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零 解析：AB　[根据导函数图象可知：当x∈(－∞，－3)时，f′(x)<0，在x∈(－3,1)时，f′(x)≥0，∴函数y＝f(x)在(－∞，－3)上单调递减，在(－3,1)上单调递增，故B正确；则－3是函数y＝f(x)的极小值点，故A正确；∵在(－3,1)上单调递增，∴－1不是函数y＝f(x)的最小值点，故C不正确；∵函数y＝f(x)在x＝0处的导数大于0，∴切线的斜率大于零，故D不正确. 故选AB.] 8．(多选)(2023·湖北襄阳模拟)设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠