主题二 第四章 第1节 任意角、弧度制及任意角的三角函数-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，北师大版）

[必修第二册]　第四章　三角函数、解三角形 第1节　任意角、弧度制及任意角的三角函数 [基础训练组] 1．(2023·湖南长沙周测)若α是第三象限的角，则π－是(　　) A．第一或第二象限的角 B．第一或第三象限的角 C．第二或第三象限的角 D．第二或第四象限的角 解析：B　[∵α是第三象限角，∴2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z，∴kπ＋＜＜kπ＋， ∴－kπ－＜－＜－kπ－， ∴－kπ＋＜π－α＜－kπ＋， 故当k为偶数时，π－α是第一象限角； 故当k为奇数时，π－α是第三象限角．] 2．(2023·全国模拟)我们知道，在直角坐标系中，角的终边在第几象限，这个角就是第几象限角．已知点P(cos α，tan α)在第三象限，则角α的终边在(　　) A．第一象限　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：B　[因为点P(cos α，tan α)在第三象限， 所以cos α＜0，tan α＜0，则sin α＞0，角α的终边在第二象限．] 3．集合中的角的终边所在的范围(阴影部分)是(　　) 解析：C　[当k＝2n时，2nπ＋≤α≤2nπ＋；当k＝2n＋1时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋.故选C.] 4．(2023·北京人大附中三模)半径为3的圆的边沿有一点A，半径为4的圆的边沿有一点B，A、B两点重合后，小圆沿着大圆的边沿滚动，A、B两点再次重合小圆滚动的圈数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：D　[设A、B两点再次重合小圆滚动的圈数为n，则n×2π×3＝6nπ＝k×2π×4＝8kπ，其中k、n∈N＋，所以n＝，则当k＝3时，n＝4.故A、B两点再次重合小圆滚动的圈数为4.] 5．(2023·榆林市一模)若角α的终边经过点P，则cos α·tan α的值是(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：A　[∵角α的终边经过点P， ∴x＝，y＝－，r＝1. sin α＝－. ∴cos α·tan α＝sin α＝－，故选A.] 6．(多选)已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，下列选项正确的有(　　) A．圆的半径为2 B．圆的半径为1 C．圆心角的弧度数是1 D．圆心角的弧度数是2 解析：ABC　[设扇形半径为r，圆心角弧度数为α，则由题意得 解得 或 可得圆心角的弧度数是4或1.] 7．(多选)(2023·重庆八模拟)已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(m,1－m)，若m＞0，则下列各式的符号无法确定的是(　　) A．sin α B．cos α C．sin α－cos α D．sin α＋cos α 解析：AC　[由三角函数定义，sin α＝，cos α＝， 所以对于A选项，当m∈(0,1)时，sin α＞0，m∈(1，＋∞)时，sin α＜0，m＝1时，sin α＝0，所以选项A符号无法确定；对于B选项，cos α＝＞0，所以选项B符号确定；对于C选项，sin α－cos α＝，故当m∈时，sin α－cos α＞0，m∈时，sin α－cos α＜0，m＝时，sin α－cos α＝0，所以选项C的符号无法确定；对于D选项，sin α＋cos α＝＋＝＞0，所以选项D符号确定．所以下列各式的符号无法确定的是AC选项．] 8．在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为__________． 解析：依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°， 设点B坐标为(x，y)， 则x＝2cos 120°＝－1，y＝2sin 120°＝，即B(－1，)． 答案：(－1，) 9．(2023·浙江镇海中学模拟)《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧AB及其所对弦AB围成的图形．若弧田的弦AB长是2，弧所在圆心角的弧度数也是2，则弧田的弧AB长为________，弧田的面积为________． 解析：由题意可知：BC＝AC＝1，AO＝＝，OC＝＝， 所以弧AB长＝2×＝，弧田的面积， ＝S扇形AOB－S△AOB＝×2×2－×2×＝－. 答案：　－ 10．已知扇形AOB的周长为8. (1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小； (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB. 解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α， (1)由题意可得解得或 ∴α＝＝或α＝＝6. (2)法一：∵2r＋l＝8， ∴S扇＝lr＝l·2r≤2＝×2＝4， 当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4. ∴圆心角α＝2，弦长AB＝2sin 1×2＝4sin 1. 法二：∵2r＋l＝8， ∴S扇＝lr＝r(8－2r)＝r(4－r)＝－(