主题二 第四章 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，北师大版）

第2节　同角三角函数的基本关系与诱导公式 [基础训练组] 1．(2023·赤峰市模拟)已知sin ＝，α∈(0，π)，则 sin (π＋2α)等于(　　) A.　 B．－　 C.　 D．－ 解析：D　[由sin ＝，可得cos α＝， ∵α∈(0，π)，∴sin α＝＝， ∴sin (π＋2α)＝－sin 2α＝－2sin αcos α＝ －2××＝－.故选D.] 2．(2023·贵州贵阳高三摸底考试)已知sin ＝，α∈，则tan α＝(　　) A．2 B．－2 C. D．－ 解析：B　[sin ＝cos α＝，又∵α∈，∴sin α＝－＝－＝－，∴tan α＝＝－2，故选B.] 3．(2023·富川瑶族自治县高级中学模拟)当θ∈时，若cos＝－，则sin的值为(　　) A. B. C．± D．－ 解析：B　[∵θ∈，∴－θ∈， ∴sin ＝＝， ∴sin＝sin ＝sin＝.] 4．(2023·广东茂名二模)已知0＜α＜， sin＝，则的值为(　　) A. B. C. D. 解析：C　[因为sin＝，所以(cos α－sin α)＝. 所以cos α－sin α＝，所以1－2sin αcos α＝，得sin αcos α＝， 因为cos α＋sin α＝＝， 所以＝＝＝＝.] 5．(2023·延安市模拟)已知sin ＋3cos (π－θ)＝sin (－θ)，则sin θcos θ＋cos 2θ＝(　　) A. B. C. D. 解析：D　[∵sin ＋3cos (π－θ)＝cos θ－3cos θ＝－2cos θ＝sin (－θ)＝－sin θ，∴tan θ＝2，则sin θcos θ＋cos 2θ＝＝＝，故选D.] 6．(多选)在△ABC中，下列结论正确的是(　　) A．sin(A＋B)＝sin C B．sin＝cos C．tan(A＋B)＝－tan C D．cos(A＋B)＝cos C 解析：ABC　[在△ABC中，有A＋B＋C＝π，则sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C；sin＝sin＝cos；tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tan C；cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cos C．] 7．(多选)已知tan θ＝2，则下列结论正确的是(　　) A．tan (π－θ)＝－2 B．tan(π＋θ)＝－2 C.＝－ D．sin 2θ＝ 解析：ACD　[对于A选项，tan (π－θ)＝－tan θ＝－2，故A选项正确；对于B选项，tan(π＋θ)＝tan θ＝2，故B选项错误；对于C选项，＝＝＝－，故C选项正确；对于D选项，sin 2θ＝2sin θcos θ＝＝＝＝，故D选项正确．] 8．(2023·全国模拟)已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋的值为______． 解析：y＝＋＋＝＋＋＝ ＋＋ ＝＋＋ ＝＋＋＝－1＋1－1 ＝－1. 答案：－1 9．已知cos＝a(|a|≤1)， 则cos＋sin 的值是________． 解析：cos ＝cos ＝－cos ＝－a. sin＝sin＝ cos＝a，∴cos＋sin＝0. 答案：0 10．(2023·济南市检测)已知<α<π，tan α－＝－. (1)求tan α的值； (2)求的值． 解：(1)令tan α＝x，则x－＝－，整理得2x2＋3x－2＝0，解得x＝或x＝－2， 因为<α<π，所以tan α<0，故tan α＝－2. (2) ＝＝tan α＋1＝－2＋1＝－1. [能力提升组] 11．(2023·湖北模拟)已知cos＋3cos(α－π)＝0，则＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：D　[因为cos＋3cos(α－π)＝0，所以－sin α－3cos α＝0，所以tan α＝－3，＝＝sin αcos α＝＝－.] 12．(2023·四川省泸县三模)已知sin x＋cos y＝，则sin x－sin2y的最大值为__________． 解析：∵sin x＋cos y＝，sin x∈[－1,1]， ∴sin x＝－cos y∈[－1,1]，∴cos y∈，即cos y∈， ∵sin x－sin2y＝－cos y－(1－cos2y)＝cos2y－cos y－＝2－1， 又cos y∈， 利用二次函数的性质知，当cos y＝－时， (sin x－sin2y)max＝2－1＝. 答案： 13．已知sin α＝＋cos α，且α∈，则的值为________． 解析：由题意得sin α－cos α＝， 又(sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝2， 即(sin α＋cos α)2＋2＝2，故(sin α＋cos α)2＝； 又α∈，因此有sin α＋cos α＝