专题08 空间向量与立体几何-【多选题抢分攻略】冲刺2023年高考数学·多选题高频考点精讲精练（新高考通用）

【多选题抢分攻略】冲刺2023年高考数学·多选题高频考点精讲精练（新高考通用） 专题08 空间向量与立体几何（高频重要考点） 目录一览 一、典例分析 二、考点梳理 三、专项突破训练 （1）点线面的位置关系（★★★★） （2）立体几何综合（★★★★★） 四、答案速览 一、典例分析 【典例1】1．如图，在已知直四棱柱中，四边形ABCD为平行四边形，E，M，N，P分别是BC，，，的中点，以下说法正确的是（    ） A．若，，则 B． C．平面 D．若，则平面平面 【典例2】2．正方体的棱长为3，E，F分别是棱，上的动点，满足，则（    ） A．与垂直 B．与一定是异面直线 C．存在点E，F，使得三棱锥的体积为 D．当E，F分别是，的中点时，平面截正方体所得截面的周长为 【典例详解】 【典例1】【分析】证明，根据异面直线夹角定义证明，判断A，证明MN与CD异面，判断B，由线面平面判定定理判断C，由线面垂直判定定理证明平面，由面面垂直判定定理证明平面平面. 【详解】连接，由已知，， 所以，所以四边形为平行四边形， 所以， 由， ∴， 则， ∴，故，选项A正确． 因为分别为的中点，所以，又， 所以，由， 所以四边形为平行四边形， 因为平面，，平面， 所以MN与CD异面，选项B错误． 因为，平面，平面， 所以平面，选项C正确． 若，则四边形ABCD为菱形， ∴．又，，平面 ∴平面，平面， ∴平面平面，选项D正确． 故选：ACD. 【典例2】【分析】设，利用坐标法可判断A，利用特值法可判断B，根据体积公式表示出三棱锥的体积可判断C，作出截面结合条件可得周长判断D. 【详解】如图建立空间直角坐标系，设， 则， A：由题可得，所以, 所以，即，故A正确； B：当E，F为中点时，，所以，B，D，F，E四点共面，此时与不是异面直线，故B错误； C：由，可得， 则，由于，故C正确； D：直线与分别交于，连接分别交，于点M，N， 则五边形为平面截正方体所得的截面， 因为E，F分别是，的中点， 所以易得，故可得， 因为，所以， 可得，同理可得，所以五边形的周长为，故D正确. 故选：ACD. 二、考点梳理 1.线面平行平行的判定 文字语言 图形语言 符号语言 线∥线线∥面 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行（简记为“线线平行线面平行 面∥面线∥面 如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都平行于另一个平面 2.线面平行性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 线∥面线∥线 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行 3.面面平行的判定 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理线∥面面∥面 如果一个平面内有两条相交的直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（简记为“线面平行面面平行 线面面∥面 如果两个平面同垂直于一条直线，那么这两个平面平行 ∥ 4．面面平行性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 面//面 线//面 如果两个平面平行，那么在一个平面中的所有直线都平行于另外一个平面 性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行（简记为“面面平行线面平行”） 面//面 线面 如果两个平面中有一个垂直于一条直线，那么另一个平面也垂直于这条直线 5.线面垂直的判定 文字语言 图形语言 符号语言 判断定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 面⊥面⇒线⊥面 两个平面垂直，则在一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 _ _ a 平行与垂直的关系 一条直线与两平行平面中的一个平面垂直，则该直线与另一个平面也垂直 _ 平行与垂直的关系 两平行直线中有一条与平面垂直，则另一条直线与该平面也垂直 _ b _ a 6.线面垂直性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 性质定理 垂直于同一平面的两条直线平行 _ b _ a 文字语言 图形语言 符号语言 垂直与平行的关系 垂直于同一直线的两个平面平行 _ 线垂直于面的性质 如果一条直线垂直于一个平面，则该直线与平面内所有直线都垂直 7.面面垂直的判定 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直 _ 8.面面垂直性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 性质定理 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 _ _ a