压轴题秘籍06 规律探索-备战2023年中考数学抢分秘籍（全国通用）

规律探索 规律探索问题在中考中常以选择题、填空题的形式出现，难度中等，规律性较强，重点考查数式、坐标和图形的规律探索问题，涉及整式的计算、一次函数、反比例函数、二次函数、圆、特殊三角形、勾股定理、图形变换等相关知识，以及类比、数形结合、转化与化归等数学思想.此类题型常涉及以下问题：①探究数式规律问题；②证明数式成立问题；③探究图形周长、面积问题；④利用函数求坐标问题等.右图为规律探索问题中各题型的考查热度. 题型1：数式的规律探索 解题模板： 类型一：周期型 1.观察下列算式：，，，，，，，……观察后，用你所发现的规律写出的末位数字是______． 【变式1-1】如图是一个电子青蛙游戏盘，已知．电子青蛙在边上的处，第一步跳到处，使，第二步跳到处，使，第三步跳到处，使，……，按上述的规则跳下去，第2023步落点为，则与之间的距离为_____________． 【变式1-2】将从1开始的自然数，按如图的规律排列，在2，3，5，7，10，13，17，…处分别拐第1，2，3，4，5，6，7，…次弯，则第101次拐弯处的那个数是___________． 类型二：递推型 2.按一定规律排列的式子：，……第n个式子是 ___________． 【变式2-1】观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 根据以上规律解答以下问题： (1)写出第5个等式：______；写出第n个等式：______﹔ (2)由分式性质可知：，试求的值． 【变式2-2】观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：____________； (2)写出你猜想的第n个等式：____________（用含n的等式表示），并证明． 类型三：固定累加型 3.观察下列由连续的正整数组成的等式： 第1层 第2层 第3层 第4层 …… 则第7层等号右侧的第一个数是___________． 则第层等号右侧的第一个数是__________． 【变式3-1】观查下列等式，探究其中的规律并回答问题： ， ， ， ， … （1）第4个等式中正整数k的值是________； （2）根据已知等式可归纳出第n个等式为__________________（n是正整数）． 【变式3-2】若干个有规律的数，排列如下： 试探究： (1)第2012个数在第几行？这个数是多少？（每行的数都是从左往右数） (2)写出第n行第k个数的代数式；（用含n，k的式子表示） (3)求第2012个数所在行的所有数之和S． 类型四：渐变累加型 4.如图，有一个起点为的数轴，现有同学将它弯折，虚线上从下往上第一个数为，第二个数为，第三个数为，，则第十个数是（       ） A． B． C． D． 【变式4-1】按一定规律排列的等式：……，按此规律（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】请观察下列等式，找出规律并回答以下问题． ，，，，…… （1）按照这个规律写下去，第5个等式是：______；第n个等式是：______． （2）①计算：． ②若a为最小的正整数，，求： ． 题型2坐标的规律探索 解题模板： 类型一：周期型 5.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形绕点O顺时针旋转n个，得到正六边形，当时，正六边形的顶点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】如图所示，已知点，将长方形ABOC沿x轴正方向连续翻转2022次，点A依次落在点，，，……，的位置，则的坐标是______． 【变式5-2】如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，则经过第2022次变换后点A的对应点的坐标为______． 类型二：递推型 6.正方形，，，按如图所示的方式放置，点，，，和点，，，分别在直线和轴上，已知点（1，1），（3，2），则的坐标是(    ) A． B． C． D． 【变式6-1】如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中方向排列，如，，，，， ... 根据这个规律，第 2021个点的坐标__． 【变式6-2】已知：如图，，，，， (1)继续填写： ， ， ， ， ， (2)试写出点 ， 类型三：固定累加型 7.如图，在平面直角坐标系中，点，，，…和，，，…分别在直线和x轴上．，，，…