查补易混易错点03 函数与导数-【查漏补缺】2023年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）

查补易混易错03 函数与导数 高考函数与导数试题，都是高考考察的主要内容，在高考中占据较大的分值，在试题中，既有单独的一道导数压轴大题，也有2个或者3个选填小题，近几年有更多的题型的趋势，并且还有许多导数函数数学思维与数学解题技巧的应用分散在数列，解析几何，立体几何，三角函数，概率等等题型中。在新高考改革的背景下，函数和导数的考察在数学关键能力和数学素养方面保持稳定，试题起点低，层次多，落差大，试题源于教材，又在教材基础上有创新。考察函数的性质与应用，抽象函数的奇偶性，对称型，单调性，周期型，以及与具体函数的数形结合等等。 1. 比较大小 2. 求“在点”、“过点”等各类型切线 3. 求函数零点个数，零点范围 4. 由函数零点求参 5. 求最值，极值，与值域，范围 6. 单调性，奇偶性，周期性，对称性等性质应用 7. 不等式恒成立或存在求参 8. 利用导数证明函数不等式   易错点1：忽视（漏）函数定义域时条件考虑不全 易错点2：忽视（漏）判断函数奇偶性时需要先判断定义域 易错点3：忽视（漏）复合函数定义域时内外函数之间的互相限制 易错点4：忽视（漏）抽象函数的定义域 易错点5：忽视（漏）求函数单调区间时函数及复合函数的定义域 易错点6：忽视（漏）换元为一元二次函数时需考虑定义域 易错点7：忽视（漏）应用分段函数时各段定义域限制 易错点8：忽视（漏）分段函数单调性时两段分界点函数值的比较 易错点9：忽视（漏）指数函数存在“渐近线”影响值域范围 易错点10：忽视（漏）两类切线“过与在”的区别 易错点11：忽视（漏）导数求极值时需验证“导函数变号” 易错点12：忽视（漏）函数零点定理的准确理解 易错点13：忽视（漏）多个单调区间之间不能用并集符号链接，要用逗号 易错点14：忽视（漏）“导数值正负”与“函数单调性”之间的关系 易错点15：忽视（漏）求导对参数分类讨论的讨论分界点全面性 一、单选题 1．（2021·全国·统考高考真题）设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·云南·统考二模）设是关于x的方程的根．若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·湖南张家界·统考二模）函数的部分图象大致形状是（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·河北沧州·高三统考期中）关于的方程的解的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 5．（2022秋·高三课时练习）函数，若且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·江苏南通·二模）已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．（湖北省部分高中联考协作体2022-2023学年高三下学期期中数学试题）点在曲线上移动，设点处切线的倾斜角为，则角的范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2023春·湖北·高三湖北省鄂州高中校联考期中）已知函数，有且只有一个负整数，使成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2022秋·高三单元测试）设函数的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是偶函数 10．（2022秋·高三单元测试）若直线与函数，且的图像有两个公共点，则的可能性取值为（    ） A． B． C． D． 11．（2022秋·高三单元测试）已知函数是上的增函数，则实数的值可以是（    ） A．4 B．3 C． D． 12．（2023·山东枣庄·统考二模）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．当时，若有三个零点，则b的取值范围为 B．若满足，则 C．若过点可作出曲线的三条切线，则 D．若存在极值点，且，其中，则 三、填空题 13．（上海市静安区2023届高三二模数学试题）已知函数为偶函数，则函数的值域为___________. 14．（2022秋·高三单元测试）已知函数与在区间上都是减函数，那么__________. 15．（2023春·江西宜春·高三江西省丰城中学校考开学考试）设，，，则____ > ______  > ______(填a，b，c)． 16．（2023·全国·模拟预测）若对于，，使得不等式恒成立，则实数x的范围为______． 四、解答题 17．（2023春·山东菏泽·高三校考阶段练习）已知函数． (1)求的导数； (2)求曲线在点处的切线方程，并求出切线与坐标轴所围三角形的面积． 18．（2023春·四川成都·高三统考期中）已知函数在处取得极大值. (1)求的值； (2)当时，求的最大值. 19．（2022陕西西安·统考二模）已知函数. (1)当时，证明：； (2)