湖南省长沙市华益中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试题

长沙市华益中学2022-2023学年度第二学期期中考试卷 七年级数学 分值：120分 时量：120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．2023年春节假期全国国内旅游出游达308000000人次，同比增长，请你将308 000 000用科学记数法表示是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知关于的方程的解是，则的值是（ ） A． B． C． D． 4．点在第二象限，距离轴5个单位长度，距离轴3个単位长度，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．下列命是真命题的是（ ） A．同角的余角相等 B．相等的角是对顶角 C．垂直于同一条直线的两条直线平行 D．内错角相等 6．如图，下列各组条件中，能得到的是（ ） A． B． C． D． 第6题图 第8题图 7．若，其中a，b为两个连续的整数，则的值为（ ） A．6 B．8 C．9 D．12 8．如图，直线，若，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 9．明代《算法统宗》有一首饮酒学诗：“酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇?”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒，试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2），若，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．在实数，，0，，，，（每两个2之间一次多一个1）中，无理数有个． 12．若多项式的值为8，则多项式的值为． 13．如果，其中m，n为有理数，那么． 14．已知轴，的坐标为，，则点的坐标是． 15．已知关于x、y的二元一次方程组的解也是方程的解，则的值为． 16．如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD，，，射线AB、CD分别绕点，点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内，使得CD与AB平行所有满足条件的时间． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小6分，第20、21题每小8分，第22、23小题9分，第24、25题每小题10分，共72分） 17．计算：． 18．解下列方程和方程组： （1） （2） 19．己知B、C在线段AD上． （1）如图，图中共有 条线段： （2）如图，若，，且，求AD的长度． 20．如图，△ABC在建立了平面直角坐标系的方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形． （1）请写出△ABC各顶点的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）把△ABC平移得到△，点B经过平移后对应点为，请在图中画出△，并写出、的坐标． 21．（1）若方程与方程的解相同，求的值． （2）在（1）的条件下，求关于x、y的方程组的解． （3）善于研究的小益同学发现，无论取何值，（2）中方程组的解与之间都满足一个关系式，求这个关系式． 22．某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品5件与购进乙种商品6件的进价相同． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元? （2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共80件，所用资金为9000元甲种商品在进价的基础上提高50%后标价，又以8折优惠售出；乙商品售出后，每件可获利30元，则甲、乙两种商品全部售出后共可获利多少元? 23．如图，已知，，，，． （1）求证：; （2）求的度数． 24．在平面直角坐标系xOy中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶华益点”（其中为常数，且）．例如：点的“2阶华益点”为点，即点2的坐标为． （1）若点的坐标为，求它的“3阶华益点”的坐标； （2）若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点，点的“阶华益点”位于坐标轴上，求点的坐标． （3）已知、，在第一象限内是否存在横、纵坐标均为整数的点，它的“阶华益点为正整数）”使得四边形AOBQ的面积为6? 如果存在，请求出的值和点坐标;如果不存在请说明理由． 25