广东省佛山市顺德区第一中学2022-2023学年高二下学期4月期中考试数学试题

第 1页，共 16页 顺德一中 2022-2023 学年第二学期期中考试高二数学试题 命题人：赵明丁 审核人：陈志迎 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知��2 = 156，则�等于 ( ) A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 2. 设�(�)是可导函数，且 lim ��→0   � 1−3�� −�(1)�� = 2，则�′ 1 =( ) A. 23 B. − 2 3 C. −6 D. 2 3. 已知正项等比数列{��}中，�1�5�9 = 27，�6与�7的等差中项为 9，则�10 =( ) A. 332 B. 1 81 C. 96 D. 729 4. 已知函数�(�)的图象如图所示，则导函数�′(�)的图象可能是( ) A. B. C. D. 5. 已知等差数列 �� 的前�项和为��，�3 + �5 + �7 = 3, �11 =− 11，则使��取得最大值时� 的值为 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 已知�′(�)是偶函数�(�)(� ∈ �)的导函数，�(1) = 1.若� ≥ 0时，�(�) + ��′(�) > 0， 则使得不等式(� − 2023) ∙ �(� − 2023) > 1成立的�的取值范围是( ) A. (2023, + ∞) B. ( − ∞, − 2023) ∪ (2023, + ∞) C. (2024, + ∞) D. ( − ∞, − 2024) ∪ (2024, + ∞) 7. 若一个数列的第�项等于这个数列的前�项的乘积，则称该数列为“�积数列”.若各项 均为正数的等比数列{��}是一个“2023积数列”，且�1 > 1，则当其前�项的乘积取最大值 时�的值为( ) A. 1011 B. 1012 C.2022 D. 2023 y=f(x) 第 2页，共 16页 8. 已知函数�(�) = − �2 − 2� − 1, � ≤ 0 ��� � , � > 0 ，若函数 2�2(�) + �(�) + � = 0有五个不等实根， 则实数�的取值范围为( ) A. ( − 2� , 0) B. ( − 2+� �2 , 0) C. ( − 2 � , 0] D. ( − 2+� �2 , 0] 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 学校食堂某窗口供应两荤三素共 5种菜，甲、乙两同学每人均在该窗口打 2份菜，且每 人至多打 1份荤菜，则下列说法中正确的是 ( ) A. 若甲选一荤一素，则有 6种选法 B. 若乙选两份素菜，则有 3种选法 C. 若两人分别打菜，则总的方法数为 18 D. 若两人打的菜均为一荤一素且刚好有一份菜相同，则方法数为 30 10. 已知数列 �� 满足�1 = 1，���+1 = 2(� + 1)��，设�� = �� � .则下列结论正确的是 ( ) A. �3 =4 B. {��}是等差数列 C. �4 = 16 D. �� = �·2�−1 11. 已知函数�(�) = ��(�2 − � − 1)，则下列选项正确的有 ( ) A. 函数�(�)极小值为−�，极大值为 5�2 B. 函数�(�)存在 3个不同的零点 C. 当� ∈ [ − 2,2]时，函数�(�)的最大值为�2 D. 当−� < � < 5�2时，方程�(�) = �恰有 3个不等实根 12. 如图，由正方形可以构成一系列的长方形，在正方形内绘 出一个圆的 1 4，就可以近似地得到等角螺线，第一个和第二个正 方形的边长为 1，第三个正方形边长为 2，⋯，其边长依次记为 �1，�2，�3，⋯，得到数列{��}，每一段等角螺线与正方形围成 的扇形面积记为��，得到数列{��}，则下列说法正确的有( ) A. �8 = 21 B. �1 + �2 +⋯+ �14 = �16 − 1 C. �12 + �22 +⋯+ �142 = 2�14�15 D. 4(�20 − �19) = ��19�20 第 3页，共 16页 三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 已知� � =− 13� 3 +��2 + 1有一个极值点为 4，则�的值为 ． 14. 为了迎接期中考试，某同学要在周日上午安排五个学科的复习工作，为提高复习效率， 数学学科的复习时间不安排在早晨第一科，并且数学和物理两科的复习时间不连在一起，那 么五个学科复习时间的顺序安排总共有 种（用数字作答）. 15. 设函数�(�)的导函数为�′(�)，若函数�(�) = cos2� + 2��′( �3 )，则曲线� = �(�)在点 (0, f(0))处的切线方程为 ． 16. 已