第01讲 集合（讲义+课件）-2024年新高考数学一轮复习考点点点通与精准提升（新高考通用）

第01讲 集合 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 非负整数集(或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 2.集合的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)． (2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作AB (或BA)． (3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. (4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 3．集合的基本运算 表示 运算 文字语言 集合语言 图形语言 记法 并集 所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 {x|x∈A，或x∈B} A∪B 交集 所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 {x|x∈A，且x∈B} A∩B 补集 全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 {x|x∈U，且x∉A} ∁UA 4.常用结论 (1)若有限集合A中有个元素,则A有个子集,有个真子集,有个非空真子集. 考点一 Venn图法解决集合运算问题 考点二 分类讨论法解决元素与集合关系问题 考点三 根据集合包含关系求参数值或范围 考点四 数轴法解决集合运算问题 考点一：Venn图法解决集合运算问题 例1．已知全集，，，则如图所示的阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析韦恩图可知，其阴影部分所表示的集合为，再利用集合的交并补运算即可得解. 【详解】分析韦恩图可知，其阴影部分所表示的集合为， 因为，，所以， 因为，所以. 故选：D. 对点变式1：已知，则图中阴影部分表示的集合是（    ） A． B． 或 C． D． 【答案】D 【分析】由图可得，所求为集合A关于全集U的补集，后由补集定义可得答案. 【详解】由图可得，所求为集合A关于全集U的补集，则. 故选：D 对点变式2：（2023春·浙江·高三校联考开学考试）已知全集，集合或，，则如图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简集合B，根据集合的交集、补集运算求解即可. 【详解】，， ， 由图可知阴影部分表示的集合是， 故选：A. 考点二：分类讨论法解决元素与集合关系问题 例2．（2023·山西大同·校联考模拟预测）设集合，，．若，，则（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】根据包含关系结合交集的结果可求的值. 【详解】因为，故，故或， 若，则，，此时，符合； 若，则，，此时，不符合； 故选：B 对点变式1：已知集合，，则（       ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【分析】由元素与集合关系分类讨论，结合元素的互异性判断即可. 【详解】∵，∴或． 若，解得或． 当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去； 当时，集合，满足题意，故成立． 若，解得，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去． 综上所述，． 故选：D． 对点变式2：（2023春·河南新乡·高三校联考开学考试）已知集合，，若，则实数x的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合元素的唯一性分类讨论即可. 【详解】因为，所以. 当时，，得； 当时，则. 故实数x的取值集合为. 故选：B. 考点三：根据集合包含关系求参数值或范围 例3. （2023·全国·高三专题练习）设集合，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出，依题意可得，即可得到不等式，解得即可. 【详解】因为，所以， 又，所以， 又，所以，解得，即实数的取值范围为. 故选：A 对点变式1：（2023春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）已知集合，，若，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出集合，根据得出为的子集，结合集合间的关系可得答案. 【详解】，因为，所以为的子集， 所以. 故选：C. 对点变式2：（多选），，且，则的可能值为（    ） A． B． C．0 D． 【答案】BCD 【分析】根据，，得到，分类讨论解决即可. 【详解】由题知 由，解得或 所以， 因为，所以 当时，，满足题意， 当时，，，即，或，即； 故选：BCD 考点四：数轴法解决集合运算问题 例4：（2023·陕西商洛·统考一模）已知集合，则（    ） A．